ABSTRACT         

On the basis of mathematical examination the progressively-sequentials relations of the kerns, of atoms, of molecules, of chemical combinations and mixtures are detected. The established regularities can be of the basis for build-up of common classification of objects of lower levels of discrete architecture of a substance.

На основе математического исследования выявлены прогрессивно-последовательные отношения ядер, атомов, молекул, химических соединений и смесей веществ. Установленные закономерности могут служить основой для построения общей классификации объектов нижних уровней дискретной организации материи.

Введение

Данные современной науки позволяют наблюдать глубокое единство нашего многообразного мира. Мироздание неотступно подчиняется универсальным законам, связующим все в мире в единое целое. Это единство обнаруживается также в общности вещественного состава известных материальных объектов, в способности различных видов материи и форм ее движения к взаимопереходам и взаимопревращениям, в участии всех материальных объектов нашего мира и Вселенной в целом в едином эволюционном процессе и в других проявлениях. При этом наблюдается иерархическая последовательность и генетическая взаимосвязь структурных уровней организации материи – более высокий уровень формируется на основе нижележащего и существует вместе с ним.

Единство и многообразие мира находят отражение в его познании. Например, в книге С. Федосина +[9] «…раскрываются различные аспекты принципа подобия, позволяющие осознать связь между микро и макромиром, структурность уровней материи, направление эволюции космических объектов, включая Метагалактику».

Важной закономерностью процессов развития науки принято считать единство процессов дифференциации и интеграции научного знания. Многообразие мира лежит в основе дифференциации наук. Единство мира приводит к противоположной тенденции – к интеграции наук. Интеграция наук убедительно и все с большей силой доказывает единство природы. XXIвек – время развития комплексного междисциплинарного знания. Процесс интеграции – это объединение, взаимопроникновение, синтез наук и научных дисциплин, объединение их методов в единое целое, стирание граней между ними. Ученые и практики разных отраслей объединяются для целостного, системного взгляда на явления и процессы окружающей действительности. Границы, проведенные между научными дисциплинами, становятся все более условными. Фундаментальные науки глубоко проникли друг в друга Возникает проблема формирования единой науки о природе.

В науке действует множество интегрирующих факторов, в том числе методических. Широкую интеграцию позволяет осуществлять применение математического метода. Одним из важнейших факторов интеграции наук может быть общая классификация объектов нижних структурных уровней дискретной организации материи – микрочастиц, соединений и смесей. Опыт разработки основы такой классификации рассматривается в данной работе.

Значение классификации в науке трудно переоценить. Классификация играет организующую роль, выполняет функции систематизированного учета, анализа и прогноза. Классификация постоянно совершенствуется и отражает уровень развития науки.

1. Очень краткие сведения о состоянии проблемы

Целесообразность создания общей классификации микрочастиц сомнений не вызывает. Неоднозначным является лишь отношение к своевременности попыток ее построения. Так,  В. И. Семишин считает: «… намечаются пути … создания реальной всеобщей системы фундаментальных частиц, ядер, элементов и антиэлементов» [7]. Д. Н. Трифонов, хотя и не исключил возможность построения такой системы, но нашел это преждевременным. Говоря о попытках некоторых ученых «расширить» периодическую систему Д. И. Менделеева за счет включения в нее нейтрона и других элементарных частиц он замечает: «Подобная «надстройка» выглядит ныне искусственной, она явилась лишь результатом стремления отдельных ученых разработать некую единую систематику дискретных материальных образований природы ... . Быть может, такая систематика когда-нибудь и будет создана ... .» [8]. Тем не менее, такие попытки продолжаются. Например, Б. Ф. Махов [5] включил свободный нейтрон  и «мировой эфир» (околоядерную среду) в нулевую диаду предложенной им симметричной квантовой периодической системы нейтральных атомов.

Условность границ между природными и искусственными химическими соединениями приводит к идее построения их общей классификации. Г. Б. Бокий  [4] рассмотрел перспективу создания естественной классификации химических соединений, включая минералы. Т.Г. Петров и Н.И.Краснова [6]  предлагают использовать разработанный ими способ систематизации химических составов минералов при классификации горных пород, а также «для упорядочения химических составов объектов в других отраслях науки и технологии, в частности при систематизации исходных материалов и их продуктов, будь-то особо чистых веществ, сплавов, стекол, композитных материалов и  многих других».

Из современной формулировки периодического закона следует, что не только свойства элементов, но и свойства образуемых ими простых и сложных веществ находятся в периодической зависимости от заряда ядра Z.Однако сведения о периодической системе сложных веществ, а также попытках ее построения на основе периодического закона,  в литературе отсутствуют. Даже сама  периодическая система элементов (ПСЭ) далека от совершенства. Доказательством тому может, например, служить наличие сотен вариантов  ПСЭ. В современных учебниках используется длинная форма таблицы, отражающая периодическое повторение с возрастанием Z сходных типов электронных конфигураций. Однако используя данную форму ПСЭ невозможно строго придерживаться названного принципа периодичности сходных типов электронных конфигураций. Если s-элемент водород в соответствии с данным принципом справедливо рассматривается в одной группе со щелочными металлами, то s-элемент гелий оказывается в одной группе с p-элементами – Ne, Ar, Kr, Xe, Rn, а d-элементы лютеций и лоуренсий отнесены к f-элементам – соответственно к лантанидам и актинидам.

2. От периодической системы элементов к прогрессивно-последовательной их классификации

На протяжении более 40 лет со времени создания ПСЭ (1869-1871) Д.И. Менделеевым отсутствовало физическое объяснение причин периодического изменения свойств элементов в зависимости от возрастания их атомной массы.

Важнейшим событием в развитии ПСЭ стала планетарная (ядерная) модель атома, предложенная Э. Резерфордом (1911). В 1913 году А. Ван-ден-Брук пришел к выводу, что порядковый номер элемента в ПСЭ численно равен положительному заряду (Z) ядра его атома. Это экспериментально подтвердил Мозли, который открыл закон (1913-14), связывающий частоту спектральных линий характеристического рентгеновского излучения атома химического элемента с его порядковым номером Z.

Теперь периодический закон получил строгую физическую формулировку, была определена нижняя граница ПСЭ (H как элемент с минимальным порядковым номером Z = 1). Была доказана строгая последовательность элементов, что позволило установить точное число элементов между H и U. При этом были выявлены еще не открытые в этом интервале элементы (Z = 43, 61, 72, 75, 85, 87).

Теория ПСЭ была разработана в основном Н. Бором (1913 - 1921) на основе предложенной им квантовой модели атомов. Бор разработал схему формирования электронных конфигураций атомов в зависимости от Z. Эти представления легли в основу объяснения природы периодического закона и структуры ПСЭ и актуальны до сих пор, хотя в современной квантово-механической интерпретации теории строения атомов понятие электронных оболочек и подоболочек утратило свой первоначальный смысл; теперь принято использовать представления об атомных орбиталях.

Несмотря на достигнутые огромные успехи в области теории ПСЭ основные проблемы системы остаются уже многие годы не решенными. Главными из них, в связи с обсуждаемыми в данной работе вопросами, являются следующие. Группа элементов не имеет четкого определения. Отсюда возникает проблема с местом целого ряда элементов. Эта проблема усугубляется явлением «размывания периодичности», которое впервые подмечено в области Z = 57 – 71. Более резкое «размывание периодичности» наблюдается в интервале Z = 90 – 103. В связи с этим дискуссионным остается также состав семейств элементов – лантанид и актинид.

Далее будет предпринята попытка показать, что существенный прогресс в решении проблем классификации не только химических элементов, но и в создании общей классификации микрочастиц, соединений и смесей, может быть достигнут несколько необычным способом.

В истории открытия периодического закона и создания периодической системы имеется одна особенность, заслуживающая, как представляется, особое внимание. Во второй половине XIX века целый ряд ученых (Штреккер (1859), де Шанкуртуа (1863), Одлинг (1864-68), Л. Мейер (1864-68), Ньюлендс (1865), Д.И. Менделеев (1869-1871)) предложили таблицы химических элементов. При этом все названные ученые исходили из неверного, как позже стало ясно, посыла о связи свойств элементов с их атомными весами (массами).

На этом пути Ньюлендс сформулировал закон «октав», согласно которому свойства элементов повторяются приблизительно через каждые семь элементов на восьмой, подобно повторению звуков в музыкальной октаве. Перенумеровав элементы в порядке возрастания значений атомных весов, он ввел в таблицу последовательные номера элементов от водорода до тория.

Наконец, Д.И. Менделеевым была предложена ПСЭ и открыт периодический закон, которые со временем получили всеобщее признание. Они сыграли и продолжают играть огромную роль в развитии многих естественнонаучных дисциплин. Таким образом, презумпция достоверности предполагаемой связи, до выяснения истинной ее природы, на определенном этапе исследований оказалась вполне оправдана. Это наталкивает на мысль что прогресс в решении проблем ПСЭ может быть достигнут на пути математического исследования ПСЭ. Мысль не нова.

 Принципиально новым является результат таких исследований. Установленные закономерности позволяют прийти к выводу, что аналогии  в строении и свойствах химических элементов подчиняются более строгому (имеет математическое выражение) и более общему закону, чем периодический закон. Это закон прогрессивно-последовательных отношений [1], формулировка которого приводится ниже.

С этой позиции проанализируем сверхдлинную форму таблицы ПСЭ, строки и столбцы элементов которой совпадают с приведенными в таблице 1.

Абстрагируемся от физического смысла такой формы ПСЭ. Перед нами таблица значений Z (аппликат). Требуется найти соответствующие значения абсцисс (X) и ординат (Y), а также саму функцию. Решение приведено в таблице 1, которая отражает также физическую интерпретацию полученных результатов. В итоге мы, полностью сохранив химические и электронные аналогии элементов в ПСЭ, получаем прогрессивно-последовательную их классификацию (ППКЭ). В ППКЭ аналогами периода и группы ПСЭ являются соответственно прогрессии Y и последовательности X. Названия прогрессия и последовательность по арифметическим прогрессиям и числовым последовательностям, которые образуют значения Z соответственно элементов строки и столбца (табл. 1). 

Для любого Z существует присущая только ему пара значений величин X и Y, таких, что

                                                                                                                    (1).

Это обеспечивает однозначность мест химических элементов в ППКЭ.

X принимает значения 0, -1, -2, -3… и с учетом размерности Z эту величину будем называть дефицитом заряда или дефицитом протонов. Дефицит заряда является разностью зарядов данного ядра и ядра-эталона, обладающего максимальным зарядом в той же прогрессии. При этом ядра-эталоны имеют нулевой дефицит заряда. Элементы с равными значениями X образуют последовательность. Последовательности химических элементов объединяются в серии последовательностей A, B, C, D, которые в целом представлены соответственно  s-, p-, d-, f-элементами.

Y для ядер атомов химических элементов принимает значения 2, 4, 12, 20, 38, 56, 88, 120. Y –это критический заряд (и критическое число протонов в ядре), являющийся мерой, превышение которой приводит к переходу ядра данного рода в ядро другого рода. Можно привести простую аналогию: Z-  температура жидкости, Y–температура кипения этой жидкости. Элементы с равными значениями Yсоставляют прогрессию.  Прогрессия делится на субпрогресии, с закономерно изменяющимся суммарным дефицитом заряда (табл. 1):

                                                                                                             (2),

где j – порядковый номер субпрогрессии в прогрессии.

Субпрогрессии состоят соответственно возрастанию их номера j в основном из s-, p-, d-, f-элементов. В силу (2) они не имеют вариантов. Для примера сравним суммарный дефицит заряда ядер элементов в известных вариантах лантанид в ПСЭ: Ce – Lu и La – Yb. Им соответствует четвертая субпрогрессия (j = 4) восемьдесят восьмой прогрессии ППКЭ (табл. 1). Сумма X элементов семейства в первом варианте равна -329, во втором варианте -343. Для соответствующей этим вариантам субпрогрессии имеем X₄ = -(2∙ 4 – 1)³ = -343. Субпрогрессия по данному критерию совпала со вторым вариантом лантанид. Учитывая, что с атома лютеция начинается систематическая застройка d-подоболочки, в то время как появлениеd–электрона у лантана является аномальным, результат сравнения оказывается в пользу второго варианта ПСЭ или четвертой субпрогресси и восемьдесят восьмой прогрессии ППКЭ. 

3. От прогрессивно-последовательной классификации элементов к единой классификации элементов и антиэлементов

Закон изменения заряда частиц нулевой последовательности

Ядра-эталоны, как было отмечено выше, не имеют дефицита заряда (X = 0). В этом случае из выражения (1) следует, что у них Y = Z. Это ядра He, Be, Mg, Ca, Sr, Ba, Ra, … . Они относятся к нулевой последовательности частиц, заряды которых используются для определения дефицита заряда X и критического заряда Y ядер остальных элементов. Рассмотрим заряды Z ядер-эталонов в качестве членов числовой последовательности 2, 4, 12, 20, 38, 56, 88, ….Зная первые семь членов последовательности по рекуррентной формуле можно вычислить любое количество следующих ее членов 120, 170, 220, … .В данной статье количество формул сокращено до минимума. Подробные математические выкладки можно найти в работе [2].Те же значения Z, взятые в порядке их убывания являются членами числовой последовательности 88, 56, 38, 20, 12, 4, 2, …. По другой рекуррентной формуле  можно вычислить также любое количество других членов этой последовательности: 0, 0, 0, -2, -4, -12, -20, -38, -56, -88, -120, -170, -220, … .

Из полученного ряда значений зарядов, прежде всего, следует, что между ядрами гелия (Z = 2) и антигелия (Z = -2) в нулевой последовательности частиц располагаются три субъядерные частицы с нулевым электрическим зарядом. Наиболее подходящими на эту роль являются антинейтрон, фотон и нейтрон.

Место частицы в нулевой последовательности обозначим ее ординальным (порядковым) числом n, которое принимает для частиц этой последовательности значения …, -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, … . При этом фотон имеет n = 0. Ординальные числа n и заряды Z частиц нулевой последовательности связаны определенной зависимостью и приведены в таблице 2.

Установленная закономерность названа законом изменения заряда частиц нулевой последовательности [3]. Она позволяет прогнозировать эталонные ядра атомов гипотетических элементов в так называемых островках относительной стабильности и ядра-эталоны атомов антиэлементов.

Анализ связей зарядов частиц нулевой последовательности позволяет также сделать следующие выводы:

1. Заряды частиц нулевой последовательности являются четными и противоположными (последний вывод совпадает с известными представлениями о симметрии свойств частиц и античастиц), т.е. каждая частица рассматриваемой последовательности должна иметь античастицу с противоположным зарядом. Для фотона, как известно, свойства частицы и античастицы совпадают.

2. Заряд четной частицы равен среднему арифметическому из зарядов смежных нечетных частиц. Например, заряд ядра атома магния (Z = 12) есть среднее арифметическое из зарядов ядер атомов Be (Z = 4) и Ca(Z= 20). Отсюда следует, что суммарный заряд триплета этих частиц равен утроенному заряду средней частицы триплета. Аналогично заряд фотона равен среднему арифметическому из зарядов нейтрона и антинейтрона, а суммарный заряд триплета этих частиц равен утроенному заряду фотона.

Заряд нечетной частицы смещен на n единиц заряда относительно среднего арифметического из зарядов соседних частиц с четными значениями n. В соответствии с этим заряд пятой частицы (n = 5) – ядра Ca (Z = 20) – должен быть равен среднему арифметическому из зарядов ядер атомов магния (Z = 12) и стронция (Z = 38), уменьшенному на n единиц, т. е. в данном случае на 5.

3. Нулевая последовательность частиц представляет собой закономерно чередующиеся семейства, состоящие из трех (триплеты) и одной (синглеты) частиц (табл. 2). Заряды частиц триплетов являются тетракратными (кратными 4), а синглетов – атетракратными (не кратными 4). При этом заряды частиц четных триплетов являются четнотетракратными, т. е. частное – четное число, а нечетных триплетов – нечетнотетракратными (частное – нечетное число).

Приращение заряда (ΔZ_t) частиц t-триплета равно 8t².

Заряд первого члена триплета 

                                                                                                    (3).

Заряд второго (среднего) члена триплета                                                  

                                                                                                            (4).

Заряд третьего члена триплета

                                                                                                    (5).

Суммарный заряд частиц триплета

                                                                                                   (6).

Данные сведения о триплетах подтверждают, что между первым (нечетным) и минус первым (нечетным) триплетами должен находиться нулевой (четный) триплет с t = 0, состоящий из трех частиц с нулевыми зарядами. Формулы (3) – (6) справедливы и при t = 0.

Таблица 1

ПРОГРЕССИВНО-ПОСЛЕДОВАТЕЛЬНАЯ КЛАССИФИКАЦИЯ ЭЛЕМЕНТОВ

Таблица 2.

Характеристики частиц нулевой последовательности и их семейств

Более полныесведения о синглетах и триплетах нулевой последовательности частиц приведены в [3].

Из формулы (1) следует, что у любой n-частицы нулевой последовательности (X = 0) ее заряд совпадает с критическим зарядом (Z_n = Y_n). Следовательно, закон изменения заряда частиц нулевой последовательности отражает также закономерность изменения критического заряда ядер химических элементов и антиэлементов.

Закон изменения заряда частиц нулевой последовательности доказывает единство классификаций элементов и антиэлементов, в нулевой последовательности которых на их стыке располагаются три элементарные частицы – нейтрон, фотон и антинейтрон. Заметим, что фотон отождествляет свойства частицы и античастицы. Фотоны являются переносчиками электромагнитного взаимодействия (электромагнитные взаимодействия осуществляются обменом фотонами). Фотоны участвуют в химических реакциях.

Заряд ⁰Z_Y частицы нулевой последовательности, используемый как эталон,  позволяет определить X и Y ядра атома любого элемента или антиэлемента с зарядом ядра ^XZ_Y атома из той же прогрессии Y.

4. От ППКЭ к общей классификации микрочастиц, соединений и смесей

Используя аддитивность величин X, Y, Z, можно включить в данную классификацию объекты более высоких уровней структурной организации – молекулы, вещество и разнообразные смеси. Очевидно, в основе единой классификации рассматриваемых объектов должны лежать на верхних уровнях общие существенные признаки. Нижние уровни классификации должны отражать специфику каждого структурного уровня объектов.

Общая схема единой классификации: состав объекта (качественная сторона состава → количественные отношения частей состава) → строение объекта → свойства объекта. Качественная сторона состава (квалитет) объекта является важнейшим системообразующим фактором при построении ОППКО.

Квалитет [<англ. Quality качество <нем. Qualität качество] – это видовой ядерный состав объекта, взятый без учета количественных соотношений видов ядер.

Например, квалитет химического соединения CaCO₃ составляют ядра C, O и Ca. Основными характеристиками квалитета являются: мультиплетность (М) – количество элементов квалитета (в примере М = 3); гетерогенность (H) – число элементов квалитета, c различными значениями Y (в примереY_C = 12, Y_O = 12, Y_Ca = 20 (табл. 1), следовательно, H_COCa = 2); величины Z, X, Y квалитета, которые вычисляются как суммы аналогичных величин элементов квалитета (в примере Z_COCa = Z_C+ Z_O + Z_Ca = 6 + 8 + 20 = 34;X_COCa = X_C+ X_O + X_Ca = -6 + (-4) + 0 = -10; Y_COCa = Y_C+ Y_O + Y_Ca = 12 + 12 + 20 = 44). В соответствии с выражением (1) Z_COCa = X_COCa+ Y_COCa = -10 + 44 = 34.

Инверсия квалитета или просто инверсия является важнейшей его составляющей. В прогрессивно-последовательной классификации соединение CaCO₃ рассматривается как соединение Ca, находящееся в определенных связях с другими соединениями Ca и его аналогов, и как соединение C, которое находится в определенных связях с другими соединениями углерода и его аналогов, а также соответственно как соединение O. Для расчета индексов отношений различных уровней, в которых участвует соединение, используются формулы инверсий. Эти формулы получаются путем перестановок символов элементов в формуле квалитета. Следовательно, формула квалитета является формулой одной из его инверсий. Свойства квалитета не связаны с порядком символов элементов в его формуле. Данный квалитет характеризуется шестью инверсиями – CaCO, CaOC, CCaO, COCa, OCaC и OCCa. Зная значения Y данных элементов (Y_Ca= 20, Y_C= 12, Y_O= 12) можно вычислить значения индексов отношений R по формуле (7). Это будут в соответствии с гетерогенностью H =2 два отношения (см. далее).

На основании значений X и Y инверсии квалитета объект относится к соответствующей последовательности (X) и прогрессии (Y) одного или нескольких отношений. Количество отношений определяется гетерогенностью (H) квалитета. В примере X_COCa = -10, Y_COCa = 44, H_COCa = 2. Следовательно, химическое соединение CaCO₃ на основании характеристик своего квалитета относится к 44 прогрессии, -10 последовательности двух отношений – R24 и R32.

Отношение наглядно можно представить в форме таблицы, «номером» которой является индекс отношения (R), связанный с критическим зарядом Y (7). Строки таблицы являются прогрессиями со своими индексами Y, а столбцы – последовательностями с индексами X (табл. 1). Отношения связаны между собой таким образом, что их индексы в свою очередь образуют прогрессии и последовательности. Чем сложнее состав соединения (выше мультиплетность М его квалитета), тем больше уровней последовательностей отношений различных порядков (см. (8), (9), … и табл. 4).Отношение является многослойным. Объекты различных структурных уровней (молекула данного вещества, различные агрегатные состояния этого вещества и т.д.) относятся к разным слоям одного и того же отношения, так как имеют идентичные квалитеты. Расслоение отношения по составу квалитетов приведено в таблице 3. Все слои одного отношения имеют одинаковые наборы индексов прогрессий и последовательностей объектов. Поэтому отношение можно рассматривать как проекцию всех его слоев на горизонтальную плоскость или как пачку таблиц, для которой характерна своя структура. Например, в этой пачке таблиц в слое химических соединений, можно выделить прослои таблиц твердых, жидких, и газообразных веществ. Прослой твердых веществ может содержать в качестве прослоев более низкого порядка прослои кристаллических и некристаллических веществ и т. д.

Общие формулы для вычисления индексов отношений R и их последовательностей различных порядков (S, S^II, S^III, …) на основе формулы инверсии

                                                                              7,

                                     8,

                                   9,

………………………......                                  (…),

где M – мультиплетность квалитета объекта, Y₀- константа, равная нулю. Так, для синглетов (М = 1), например химических элементов, простых веществ,  отношение R = Y₀ = 0 (7), т. е. все они относятся к нулевому отношению (R0). В случае дублетов(М = 2), например бинарных химических соединений, последовательность отношений  равна нулю:S = Y₀ = 0 (8). 

Таблица 3

Фрагменты двух слоев отношения R38