Давно известен в инженерной среде, а теперь почти позабыт принцип концентрации материала в конструкциях. Естественно, что концентрация материала в элементе конструкции (увеличение его размеров) предполагает и концентрацию в нем нагрузок.

Проследим действенность принципа на примере двух прямоугольных сечений балок 1х2 см и 2х4 см. Как изменятся показатели «выгодности» сечений по условию прочности при поперечном изгибе – W/A=ρ (что называется ядровым расстоянием) и показатель «выгодности» по условию жесткости при поперечном и продольном изгибе – J/A=i² (что называется, как указывалось, квадратом радиуса инерции).

Как видно, увеличение размеров сечения вдвое привело к увеличению показателя «выгодности» сечения по условию прочности в 2 раза, а показателя «выгодности» сечения по условию жесткости – в 4 раза.

Другими словами, вместо укладки четырех балок размером, положим, 10х20 см, намного выгоднее уложить одну балку того же веса, но размером 20х40 см.

Несущая ее способность при том же расходе материала, будет  в  два раза выше, а прогиб меньше в четыре раза.

С другой стороны, например, три двутавра 35Ш1, уложенные рядом, совместно воспринимающие изгибающий момент, будут иметь общий момент сопротивления W=3x1180 = 3540 см³. Если по принципу концентрации материала заменить три двутавра 35Ш1 практически равнопрочным двутавром 60Ш1 с моментом сопротивления W=3680 см³, то 3 двутавра 35Ш1 будут иметь общую площадь поперечного сечения 3х94=282 см², а двутавр 35Ш1 – площадь 179  см². Расход материала будет почти в 1,6 раз меньше.

Ядровое расстояние и квадрат радиуса инерции, как характеристики выгодности сечений являются общепринятыми, однако, неудобными, когда определяющим является пространственное мышление. Поэтому предлагается еще один показатель – плечо пары внутренних сил.

Из приведенного выше рисунка заключаем следующее.

·        С пропорциональным развитием размеров сечения в нем увеличивается плечо пары внутренних сил.

·        Снижаются и сами силы в растянутой и сжатой зонах сечений, следовательно, снижается и количество материала, необходимого для восприятия нагрузки.

·        Деформация изгиба весьма «прожорлива» (требует относительно большого количества материала): для удержания сравнительно небольшой силы на свободном конце консоли в опорном сечении ее материалу требуется воспринять две силы, каждая из которых во столько раз больше действующей силы, во сколько раз вылет консоли больше плеча внутренней пары сил.

В дальнейшем, о выгодности сечения будем судить по величине плеча пары внутренних сил.

Ее можно ориентировочно определить как расстояние между равнодействующими нормальных напряжений в сжатой и растянутой зонах.

Для нас это имеет особое значение.

Заметим, что повышение сейсмической устойчивости Парфенона было достигнуто применением колон, то есть, того же принципа концентрации материала.

Принцип распределения материала в сечении

Увеличения плеча пары внутренних сил в сечении можно достичь изменением формы сечения.

В этом случае реализуется второй принцип формообразования несущих конструкций – принцип распределения материала в сечении.

Можно проследить следующую, приведенную на рисунке ниже картину рационального  перетекания материала в сечении:

Из сплошного квадрата может быть получена, например, менее материалоемкая, квадратная труба. Далее, например, по условию устойчивости относительно двух осей, материал выгодно концентрировать в углах сечения.

Выше показано развитие плеча пары внутренних сил на примере круглых сечений: сплошное круглое сечение трансформируется в трубу. Для обеспечения локальной устойчивости стенки трубы выгодна концентрация ее материала в отдельных местах, образуя в трубе ребра.

Ниже приведен рисунок, иллюстрирующий эффективность применения принципа распределения материала в сечении.

Сечения имеют одинаковую площадь. При переходе от исходного прямоугольного сечения к двутавровому показатель выгодности по условию прочности при изгибе – ядровое расстояние – ρ увеличивается от 0,43 см до 6,1 см, т.е., в 14  раз.

Увеличится и показатель выгодности сечения по условию жесткости – квадрат радиуса инерции – i² от 0,56 см до 55 см, т.е., почти  в  100 раз.. Увеличится и плечо внутренней пары сил – от 1,73 см до 15,8 см, т.е., в 9 раз).

Свойство плеча внутренней пары сил – его универсальность: по какому бы закону не распределялись бы нормальные напряжения в сечении при изгиб,е всегда есть их равнодействующие в сжатой и растянутой зонах. Значит, всегда есть плечо внутренней пары сил.

Величину этого  плеча можно увидеть и оценить за счет воображения на уровне «хуже-лучше». И это для нас наиболее ценно.

Принцип концентрации материала и принцип распределения материала в сечении являются весьма эффективными средствами совершенствования конструкций. Как правило, они применяться совместно: если сечение увеличено, если увеличено плечо пары внутренних сил, то создается больше предпосылок для изменения его формы с целью дальнейшего увеличения плеча.

Замечание

Покажем на примере эффективность принципа концентрации материала (нагрузок).

Положим, нужно разработать несущую конструкцию машинного зала тепловой электростанции. Машинный зал – крупное и высокое здание. Высокими делаются и трубы – по экологическим требованиям.

Инженер, знающий принципы формообразования несущих конструкций, будет искать ту конструкцию, которая уже существует и к которой можно приложить нагрузку от конструкций машинного зала. Это трубы. Нельзя ли взамен колонн машинного зала использовать конструкцию трубы? Набросок (см. ниже) готов.

Нагрузка на трубу возрастет. Но труба уже имеет развитое сечение. «Дополнительный» материал, потребный для удержания покрытия машинного зала, будет распределен относительно тонким слоем на трубчатом сечении.

Тонкий слой имеет развитое плечо пары внутренних сил. Тем будет решены вопросы прочности этого слоя. Вопросы устойчивости этого слоя также отпадают – отпадают за счет устойчивости трубы с нанесенным на нее дополнительным слоем.

«Самостоятельно» же тонкий дополнительный слой работать не может. Тонкостенная «труба» легко разрушится от потери локальной устойчивости: на ней образуются складки.

Нижние ярусы «пирамиды конструктивных форм»

Пользуясь принципами концентрации материала и его распределения в сечении, можно, взяв определенное количество несущего материала, целенаправленно придавать ему новые, более рациональные, конструктивные формы.

Самая невыгодная конструктивная форма по условию расхода материала при поперечном и продольном изгибе – плоская плита 1: у нее самое малое плечо внутренней пары сил.

Здесь и далее сечениям, по мере их совершенствования, будут присваиваться  номера. Ссылка на номер сечения или идеи, отраженной в нем, упростит текст.

По принципу концентрации материала, можно, «стянув» часть материала плиты в отдельные образования в виде ребер, увеличить плечо пары внутренних сил сечения. получим сечение 2. «Выращивание» ребер уменьшит толщину плиты. Но, при правильном выборе соотношений размеров сечения, несущая способность плиты в целом повысится. Если это, положим, вертикальная конструкция и плита испытывает продольный изгиб, то характер возможной потери устойчивости стенки между ребрами

будет иметь  вид, показанный на рисунке выше. Ребра подкрепляют плиту по всей длине, и она будет значительно устойчивей плиты 1.

По принципу распределения материала высоту ребра можно увеличить настолько, что, например, при продольном изгибе его свободная часть  может потерять устойчивость. Сохранить устойчивость такого ребра можно, «вырастив» в нем полки, наподобие тавровых.

Так получим  сечение 3 с еще более увеличенным плечом пары внутренних сил.

Полки ребер можно уширить настолько, что они сольются, образовав сплошную плиту. Получим сечение 4. (См. рис.  ниже).

Если стенки сечения 4 расширить настолько, что они также сольются между собой и образуют сплошной слой между горизонтальными плитами, то касательные напряжения в них уменьшатся многократно. Поэтому этот слой можно выполнить из менее прочного материала, например, обладающего хорошими теплоизолирующими свойствами. В результате получим плиту с сечением 5, известную как сэндвич. Он способен воспринимать изгибающие моменты различного знака и различных направлений. За счет сцепления верхней и нижней плиты со средним слоем по всей поверхности контакта, устойчивость этих плит существенно повысится.

Когда необходима работа плиты 4 в двух направлениях, может применяться конструктивная форма 4-4.

Такое обозначение показывает, что идея сечения 4 применена два раза – в двух взаимно перпендикулярных направлениях.

 Вариантом конструкции 4-4 является конструкция 4^/- 4^/, в которой наклоненные ребра образуют совместно с горизонтальными плитами своеобразные раскосные фермы в двух направлениях, выполненные из плит.

Недостатком сечения 4 (см. рис. ниже) является следующее. Если, положим, нагрузка приложена  к верхней плите (и она работает на поперечный изгиб на пролете между ребрами), то нижняя плита эту нагрузку не воспринимает и верхней плите «не помогает».

Плиты в сечении 4-4, верхняя и нижняя, работая порознь, недостаточно хорошо воспринимают также и продольный изгиб.

Необходимо слияние по принципу концентрации материала верхней и нижней плит без уменьшения  плеча  пары внутренних сил всего сечения.

Это можно сделать,  опустив плиту в одном пролете между ребрами и подняв  в соседнем.

Полученное сечение 6, например, имеет преимущество перед сечением 4: утолщение  горизонтальных плит позволит развить их пролет между ребрами, тем самым, уменьшить  количество ребер. В свою очередь, за счет уменьшения количества ребер (и их утолщения) может увеличиться и их высота. получим складчатые формы 6, 7 и 8.

В результате создадутся предпосылки для роста всех размеров сечения и роста плеча пары внутренних сил.

Можно заметить, что процесс преобразования одной конструктивной формы в более «выгодную» проходит по определенной   повторяющейся на каждом уровне схеме:

·       отыскиваем недостаток рассматриваемой конструктивной формы путем обнаружения в ней неразвитого  сечения. Например, сечение 2.

·       применяя к этому сечению идеи, отраженные в сечениях 2 …8 (и их  сочетаний), совершенствуем конструктивную форму.

Пример улучшения формы сечения 3. Ее можно улучшить путем применения идеи сечения 2 (конструктивная форма 3-2), повторного применения идеи самого сечения 3 (конструктивная форма 3-3) или идей форм 4…8 и их сочетаний. (См. рис. ниже).

В общем случае, конструктивная форма под присвоенным ей номером улучшается повторным применением к ней как идеи под ее же номером, так и идей под предыдущими и последующими номерами.

Допустим, плита перекрытия или покрытия имеет сечение вида 2. Тогда утонченная плита (часть материала пошла на ребра), работая на изгиб на пролете между ребрами, также будет иметь невыгодное поперечное сечение: оно прямоугольной формы, как и у плиты 1.

этому сечению (ориентированному параллельно ребрам) можно придать форму сечения 2. Тогда конструкция будет иметь как продольные, так и поперечные ребра – главные и второстепенные. обозначим  ее «2–2», так как идея сечения 2  применена дважды в двух направлениях.

При работе сечения 2 на продольный изгиб плита, дополнительно подкрепленная поперечными ребрами, также будет более устойчива. Естественно, при разумном перераспределении материала, определяемым расчетом.

Если перекрытие типа 2–2 должны, в частности, работать на поперечный и продольный изгиб одинаково в двух направлениях, то продольные и поперечные ребра становятся одинаковыми, и конструкция принимает форму кессона. Ясно, что и в кессоне можно обнаруживать сечения типа 1 и их далее тоже совершенствовать.

Принцип разделения функций

 Рассмотрим этот принцип на примере  разделения функций несущих и ограждающих. Это в особенности  важно для обитаемых  зданий.

Примером такого подхода может быть несущая основа здания, состоящего из стержней, собранных в единое пространственное силовое целое – каркас.

Стержень каркаса образуется путем потери сечением 2 его ограждающих функций и концентрации материала  в стержне, обладающим повышенную несущую способность как по условию прочности при изгибе, так и устойчивости.

Получаем сечение 9, отличающееся от сечения 2 тем, что плита его выполнена из материала, обладающего пониженной прочностью (стержни взяли, в основном, на себя  внешнюю нагрузку и создали достаточно густую опорную сеть для ограждающих плит), но обладающего и изолирующими  свойствами.

Сконцентрировав несущий материал в стержнях, пользуемся затем принципом распределения материала в сечении.  Как указывалось, развитие плеча внутренней пары сил возможно следующими путями. рациональным сечением для деформации плоского изгиба является сечение 10. Для деформации продольного изгиба применяют, например, сечения 10' и 10^".

Как видим, идеи совершенствования конструктивных форм по условию повышения несущей способности при постоянном количестве материала обнаруживаются довольно легко. Это, однако, не исключает творческого подхода при реальном проектировании, когда приходится учитывать, например, технологические требования изготовления и монтажа конструкций, а также множество других привходящих факторов.

Проблема стенки. Стержневые конструкции. Фермы

Напомним, что для улучшения конструктивных свойств несущих элементов необходимо решение «проблемы стенки». Например, совершенствование конструктивной формы стенки двутавра преобразует его в ферму.

Как показано ранее, по мере увеличения высоты сечения, стенка двутавра приобретает вид все более тонкого плоского листа. Для повышения его устойчивости, пользуясь принципом концентрации материла, материал стенки необходимо сконцентрировать в отдельных местах, образуя утолщения в виде ребер. Другими словами, применить идею сечения 2.

 «Подкрепление» стенки, позволяет обеспечить ее устойчивость и увеличить за счет этого высоту двутавра.  При этом снижаются усилия в полках. Следовательно, снижается и материалоемкость полок.

Речь идет об изменении формы стенки: «снятия» с нее некоторого слоя и создание из этого материала  устойчивых образований.

Иногда стенку сознательно утончают настолько, что ее устойчивость между вертикальными ребрами нарушается. Такие балки успешно воспринимают нагрузку, так как стенка, работая на растяжение внутри контура из полок и вертикальных ребер, образует своеобразный диагональный «тяж». На стенке могут наблюдаться характерные безопасные складки.

Напрашивается мысль перехода  от сечения1 к сечению 9 – весь материал  стенки сконцентрировать в этих «тяжах». Тогда получим систему растянутых и сжатых стержней – ферму.

Переход от сечения со сплошной стенкой к стержневой системе – качественный переход, позволяющий увеличить расстояние между поясами фермы и тем самым увеличить плечо пары внутренних сил.

Смысл его легко понять. Развернутый лист бумаги неустойчив, но свернутый в рулон, обретает весьма значительную устойчивость.

Стержни между поясами можно сделать наклонными – получим раскосную ферму.

Распределение усилий в фермах носит явный отпечаток распределения усилий в сплошной балке.

Выше на рисунке показаны так называемые траектории главных напряжений в сплошной балке прямоугольного сечения, нагруженной распределенной нагрузкой. Синим показаны сжимающие напряжения, а жёлтым – растягивающие. Толщиной линий показана величина напряжений.

Стержни фермы можно рассматривать как своеобразные каналы, «направляющие» траектории главных напряжений.

На рисунке выше толщиной линий показаны величины растягивающих и сжимающих усилий в стержнях фермы. Оранжевым цветом – растяжение, голубым – сжатие. Прослеживается соответствие распределения усилий в стержнях фермы с траекториями и величиной главных напряжений в балке.

Стержни фермы, в которых сконцентрирован весь материал сплошной стенки двутавра, получают дальнейшее увеличение устойчивости, а их длины, по  условию устойчивости, увеличиваться. Это замечательный пример увеличения  размеров конструкции и  увеличения ее пролета при том же расходе материала.

Квадратное сечение стержней фермы (см. рис. ниже) превращаем в квадратную трубу, затем в трубу с утолщениями в углах и, наконец, в пространственную ферму. Стержни пространственной фермы могут, в свою очередь, состоять из пространственных ферм. Такое решение позволяет возводить весьма масштабные конструкции.

Ниже показан железнодорожный мост, выполненный в виде фермы. Некоторые стержни его, в свою очередь, являются безраскосными фермами.

Наиболее ярким  примером может служить Эйфелева башня. Она выполнена в виде сходящихся кверху четырех мощных пространственных стержневых поясов вертикальной фермы, в нижних двух ярусах – безраскосной, а в верхней части – раскосной. Сечения башни удовлетворяют условиям восприятия как сжимающих сил от собственного веса конструкции, так и ветровых нагрузок. 

Возможность развития плеча пары внутренних сил путем превращения, как всей конструкции, так и ее элементов, в пространственные стержневые системы позволила Эйфелю создать столь смелое по тем временам сооружение.