Мальчик, не знавший границ: человек, который переписал математику ХХ века и стал пастухом
В 2014 году в небольшом городке во французских Пиренеях умер Александр Гротендик, один из самых выдающихся учёных XX века, человек, изменивший математику так, как никто до него. Ему было 86 лет, последние 25 из которых он прожил в уединении, писал, практиковал медитацию и пас коз. Лауреат математических премий Филдса и Крафорда, он сжёг некоторые рукописи и запретил публиковать свои работы.
Честный мальчик, не знавший запретов.
Жизнь Александра Гротендика, великого учёного ХХ века, удивительна так же, как его происхождение. У него много лет не было гражданства ни одной страны мира. Он стал одним из основателей Института высших научных исследований (IHÉS), входил в загадочное общество французских математиков Бурбаки, дал импульс развитию алгебраической геометрии на годы вперед и получил медаль Филдса в 1966 году — в общем, сделал достаточно, чтобы вписать своё имя в историю математики XX века.
Его жизнь драматична, как и его решение покинуть математическую среду — и то и другое было предопределено обстоятельствами его судьбы, происхождения и взглядов.
Александр Гротендик родился в Берлине 28 марта 1928 года. Его отец, Саша Шапиро, родом из небольшого городка Новозыбкова, был профессиональным революционером. Как и многие еврейские юноши в начале ХХ века, Шапиро активно занимался политикой: был анархистом и яростно боролся с самодержавием в 1905 году. Был арестован, сослан, сидел в тюрьмах, несколько раз сбегал, во время одного из арестов лишился руки. Это был пламенный человек с большой харизмой. В 1914 году он провёл год в одиночной камере, в 1917-м был освобождён как герой революции, но анархистские взгляды развели его с большевиками.
В 1921-м Шапиро оказался в Париже, где вращался в кругу Нестора Махно, дружил с художниками и писателями. В начале 20-х годов перебрался в Берлин, где встретил Ханку Гротендик из Гамбурга, голландку из состоятельной протестантской семьи. У обоих были дети от предыдущих браков, а Ханка была замужем, но это никого не смутило.
С 1926 года Саша Шапиро и Ханка Гротендик начали жить вместе. Он работал уличным фотографом (для анархиста работать на эксплуататоров было неприемлемо), но мечтал о литературе. Ханка в 20-е годы писала для левых газет Гамбурга.
Официально оформлять отношения по государственным правилам анархисты Шапиро и Гротендик не стали, так что, когда у них родился Александр-младший, ему досталась фамилия матери, а не еврейская фамилия отца. В будущем это спасет ему жизнь.
После прихода нацистов к власти родители Шурика (так его называли дома) переехали во Францию. В 1934-м они отправились воевать с фашистами в Испанию, дочку сдали в интернат, а сына отправили в Гамбург. Шурик стал одним из приёмных детей пастора-антифашиста Вильгельма Хейдорна.
Жена Хейдорна Дагмар в мемуарах напишет, что Александр был мальчиком свободным, абсолютно честным и не знавшим запретов. За пять лет у Хейдорнов, у которых было четверо своих детей и несколько приёмных, Гротендик получил лишь несколько писем от матери и ни слова от отца.
Разлука с родителями была для него очень болезненной. Жизнь в доме со строгими устоями после предельно либеральной атмосферы собственной семьи тяготила мальчика. Тем не менее Александр сохранит связи с Хейдорнами на всю жизнь: будет им писать и навещать в Гамбурге.
В 1938 году, как напишет Гротендик в автобиографии «Урожаи и посевы», он впервые почувствовал очарование математики. Особенно ему нравилась геометрия, окружность он находил совершенной. Когда ему исполнилось 11, оставаться в Гамбурге стало небезопасно: черты лица выдавали в нем еврея.
Хейдорн переправил его в Париж, где его встретили родители. Но война пришла во Францию, семью интернировали: Шапиро погиб в Освенциме в 1942 году, а Ханку и Александра отправили в лагерь для интернированных немцев — об этом Ханка написала автобиографический роман «Eine Frau».
В лагере Александру разрешили посещать лицей в соседнем городе. В лицее его, плохо говорившего по-французски, принимали за немца, часто били. Однажды Шурик сбежал из лагеря, решив убить Гитлера, но его поймали. Благодаря связям Ханки Шурика удалось вытащить из лагеря и переправить на юго-восток Франции, в Пиренеи (запомните это): там, в городке Шамбон-сюр-Линьон, швейцарская благотворительная организация втайне от нацистов прятала еврейских детей. Они жили в пансионе Foyer Suisse и посещали частную школу Collège Cévenol. Во время нацистских рейдов Шурику приходилось прятаться в лесу и проводить там по несколько дней без еды и воды.
После освобождения из лагеря Ханка перебралась в Монпелье и нашла сына. В 1945-м Александр получил аттестат зрелости и поступил на математический факультет Университета Монпелье.
Дерзкий, юный, гениальный
Студентом Гротендик был, что называется, блестящим, но не без странностей: курс астрономии не сдал вовсе, теоретическую механику — посредственно, но зато блистал в абстрактных математических дисциплинах. Лекции он посещать перестал, так как решил, что они не соответствуют его уровню ожиданий. Вместо этого он самостоятельно занялся проблемами длины, площади и объема и заново открыл теорию интеграла Лебега.
Когда в 1948-м Гротендик приехал в Париж, чтобы продолжить учебу, с собой у него было рекомендательное письмо от преподавателя математического анализа в Монпелье. Гротендик явился на семинар «бурбака» Анри Картана в Высшую школу, где его открытие теории меры Лебега произвело впечатление.
Картан принял Гротендика, двадцатилетнего выпускника провинциального вуза с плохим французским, в свой семинар. Гротендик быстро восполнял пробелы в образовании. Семинар был полон идей, а Франция тогда была одной из ведущих математических держав мира. Трудолюбие и талант Гротендика оценили по достоинству, он получил уважение и поддержку старших коллег. Впоследствии он будет вспоминать о годах в Париже как о чудесном времени.
Сохранились воспоминания о том, как вёл себя Гротендик на семинаре Картана
Эмиль Борель, будущий знаменитый математик, которому тогда было чуть за двадцать, болтал с Шарлем Эресманном, звездой французской математики. Молодой человек подошёл к Эресманну и без предисловия спросил: «Вы специалист по топологическим группам?» Эресманн, не желая показаться нескромным, ответил, что да, он кое-что знает о топологических группах. Молодой человек настаивал: «Нет, мне нужен настоящий специалист!»
В 1949-м, в 21 год, Гротендик переехал в Нанси, один из центров математической французской мысли: там работали несколько членов общества Николя Бурбаки. От одного из них, Лорана Шварца, он получил 6 (в других источниках — 14!) нерешенных задач, каждая из которых тянула на диссертацию. Александр Гротендик решил их все, с блеском защитил диссертацию «Топологические тензорные произведения и ядерные пространства». В 22 года он стал звездой французской математики.
В 1950 году Гротендик работал временным научным сотрудником в CNRS (Национальном центре научных исследований), откуда его уволили три года спустя как апатрида (человека без подданства). Для получения французского гражданства он должен был отслужить в армии. Но Гротендик — сын своих родителей, беженец, полуеврей и убежденный пацифист — отказался.
Он даже думал устроиться плотником (это многозначительная профессия), чтобы прокормить мать, но его пригласили работать за границу.
Неравенство Гротендика
В 1953-м Гротендик уехал в Бразилию, оттуда перебрался в США; работал в Канзасе и Чикаго. Его работы по топологическим векторным пространствам до сих пор значимы в физике и вычислительной математике: они устанавливают связь между неравенством Гротендика и парадоксом Эйнштейна — Подольского — Розена в квантовой физике.
В те годы Александр увлёкся топологией и алгебраической геометрией — работы в этих областях его и прославили. В 1956 году Гротендик вернулся во Францию: в 1957-м от лагерного туберкулеза умерла его мать, и он тяжело переживал ее уход.
Он женился (от первого брака у него будет трое детей), в 1958 году стал профессором в Институте высших научных исследований (IHÉS). Он много и плодотворно работал: совместно с математиком Серром Гротендик ввёл несколько понятий, которые перевернули развитие алгебраической геометрии.
Его называли чуть ли не главным теоретиком математики ХХ века, классическим автором больших идей.
В 1960-е годы Гротендик возглавил работу коллектива математиков над двумя огромными монографиями — «Основания алгебраической геометрии» (1774 страницы, совместно с Жаном Дьёдонне), ее впоследствии назовут «Евангелием от Гротендика», и «Работы семинара по алгебраической геометрии» (6521 страница!). «Работы» будут выходить в 1960–1969 годах в нескольких томах.
Роль Гротендика здесь, безусловно, самая важная: он не только автор всех текстов, но и их идеолог и вдохновитель. В 1966 году за эти работы Александру Гротендику будет присуждена Филдсовская премия.
Был ли Гротендик самым великим математиком XX века, сказать невозможно. Но он был, наверное, единственным, к кому сообщество математиков (не целиком, но многие) относилось как к божеству. Он мыслил фундаментально, привнеся в математику новый стиль, и очень сильно отличался от других.
«Большинство математиков в мире понятий ограничили сами себя жёсткими рамками, затворившись во Вселенной, обустроенной раз и навсегда. Они словно бы получили в наследство большой и красивый дом со всеми удобствами, с гостиными, кухнями и мастерскими, наборами кухонной посуды, с общедоступными инструментами — да и со всем, право же, из чего мастерят и готовят. […] Что до меня, я ощущаю свою принадлежность к роду математиков, чьё наслаждение и чьё стихийное призвание — беспрестанно строить новые дома. Вступив на дорогу, они не могут удержаться от того, чтобы походя не изготовить инструментов, орудий, приборов, предметов мебели, необходимых как для того, чтобы построить дом от основания до крыши, так и для того, чтобы уснастить в изобилии будущие кухни и мастерские и обустроить дом, и жить в нем в радости и довольстве».
Александр Гротендик. «Урожаи и посевы»
«Наш гений свихнулся»
Гротендик был человеком с активной гражданской позицией — радикалом, пацифистом и нонконформистом — и действовал в соответствии со своими убеждениями.
В 1966 году Александр Гротендик отказался приезжать в СССР на математический конгресс, где ему должны были вручать Филдсовскую премию: он был возмущен процессом Синявского и Даниэля. Противник войны во Вьетнаме, в 1967-м он отправился туда читать лекции студентам эвакуированного в джунгли Ханойского университета. Эти поступки принесли ему, кроме математической известности, славу радикала.
Наступил 1968 год, студенческие волнения охватили Париж. Гротендик был поражён, что часть его коллег поддержала не бунтующих студентов, а буржуазное правительство. В мае 1968 года он приехал в Прагу защищать Пражскую весну, оттуда — в Париж. Но ему 40, а молодым анархистам 20, и, несмотря на схожесть взглядов, профессора не приняли за своего.
В 1969-м наступает кульминация: Гротендик узнал, что Институт высших научных исследований, его любимое место работы, финансируется военными.
Для пацифиста это было неприемлемо. Он стал всюду видеть лицемерие и ложь — замечал, что знаменитые профессора воруют идеи у студентов, а работы молодых учёных не допускают к публикации. Это возмущало Гротендика и в конце концов отвратило от научной среды. Мир стал представляться ему насквозь прогнившим местом.
В 42 года он развёлся с женой, перестал печатать труды по математике («Работы семинара» останутся незавершённым изданием). В 1971 году он получил французское гражданство и престижную позицию в Коллеж де Франс, а через год выяснилось, что вместо курса математики профессор читает лекции «Нужно ли вообще продолжать научные исследования?».
Он уехал в Монпелье, пытался преподавать в университете, но и там его многое удручало. Удалившись из науки, Гротендик продолжил заниматься математикой, биологией, писать мемуары. С новой женой и соратниками он создал коммуну. Занятия математикой Гротендик чередовал с медитацией, иногда совмещая их (позднее он опишет свои занятия как «йогу Римана — Роха — Гротендика».) Выступал за закрытие атомных электростанций, вместо того чтобы доказывать новые математические теоремы. О нем говорили: «Наш гений свихнулся».
В 1988 году ему присудили премию Крафорда (вместе с Пьером Делинем), но Гротендик от нее отказался.
В 1984 году он сделал попытку вернуться в большую науку и опубликовал «Эскиз программы» — математический текст, содержащий несколько новаторских идей, например исследование римановых пространств с помощью теории «детских рисунков». Но CNRS не предоставил ему места профессора.
Теория «детских рисунков» тем не менее дала начало целой ветви исследований. В 1985 году Гротендик закончил 929-страничное автобиографическое произведение «Урожаи и посевы», но ни одно издательство не отважилось его опубликовать. Несколько копий Гротендик отправил своим друзьям и ученикам.
В 1991 году он переехал в деревню Лассер в Пиренеях, где подрабатывал пастухом и сторожем (один из самых знаменитых учёных мира) и отказывался поддерживать какие-либо социальные связи.
В деревенский дом Гротендик привез коробки бумаг, написанных после 1970 года, когда он перестал печататься. В 1991 году он отдал пять из них своему ученику Жану Маглуару на хранение, но в 2010 году запретил публикацию содержащихся в них записей (коробки хранятся нетронутыми в университете Монпелье). В 2010 году любимому ученику Люку Иллюзи Гротендик написал, что полностью запрещает распространение, электронное или бумажное, всех своих работ.
Это очередной поразительный поступок, подобного которому не знала мировая наука: известный учёный полностью порвал с научным сообществом, совершенно удалился от мира, жил один в небольшом доме в крохотной горной деревне. И писал.
Одна из последних фотографий Гротендика
Математик Александр Гротендик скончался 13 ноября 2014 года в больнице Сен-Жирона, городка в предгорьях Пиренеев, в возрасте 86 лет.
Был ли Гротендик сумасшедшим? Молва всегда стремится заклеймить как чудака или умалишенного того, кто не подпадает под общепринятые определения, не стремится к славе, карьере, живет отшельником, бежит от общества. Несомненно одно — Александр Гротендик был выдающейся личностью, обладал большим талантом и жил так, как считал нужным.
P. S. В некоторых математических кругах празднуют тихий камерный праздник: день рождения Шурика. Его отмечают 28 марта — пьют чай, едят торт и говорят о том, как устроен мир.
