где E, М — энергия и масса системы, с — скорость света в вакууме. 
Согласно этой формуле, любое тело с энергией Е (в том числе фотон) имеет массу М = Е/с², которая растет не только при увеличении скорости материальной частицы, но и её энергии покоя Е_о. И наоборот, увеличение любой формы энергии системы E влечет за собой возрастание её массы М. В связи с этим в физику были введены понятия «релятивистской массы» М_р, «массы покоя» М_о, «инертной», «электромагнитной» и «гравитационной» массы. 
Это выражение эквивалентности массы и энергии вошло в науку настолько прочно, что стала символом теории относительности и критерием её практической значимости. Такой точки зрения придерживался не только сам А.Эйнштейн [1], но и другие выдающиеся физики прошлого столетия, такие, как М.Борн (1962), В.Паули (1921), Р.Толмен (1934), Р.Фейнман (1965), В.А.Фок (1955), Е.Тейлор и Дж. Уиллер (1966), не говоря уже об авторах многочисленных учебников, пособий и популярных книг на эту тему. 
Лишь в последнее время в среде не только «диссидентов от науки», но и специалистов в этой области появились исследователи, считающие единственно правильным выражение

также встречающееся в работах А.Эйнштейна ¹⁾. 
Согласно этому выражению, масса тела М эквивалентна энергии покоящегося тела Е_о и потому не меняется при его ускорении, а фотон, движущийся со скоростью света, не имеет массы. Одним из наиболее стойких и последовательных приверженцев этой точки зрения является российский ученый академик Л.Б. Окунь (1989, 2009) [2]. 
Это привело к такой сумятице в головах специалистов, преподавателей, методистов и популяризаторов физики, что в настоящее время вряд ли возможно дать на поставленные вопросы однозначный ответ, оставаясь в рамках только названных теорий. 
Мы не будем касаться здесь аргументов, выдвигаемых участниками не утихающих дискуссий, равно как и анализу противоречий и парадоксов ТО, которым посвящена обширная литература. Наша цель – дать ответ на поставленные вопросы с более общих позиций единой феноменологической и дедуктивной теории переноса и преобразования любых форм энергии, позволившей вывести основные принципы, законы и уравнения целого ряда фундаментальных дисциплин (классической и квантовой механики, равновесной и неравновесной термодинамики, теории тепло-и массообмена, гидродинамики и электродинамики) как её следствие и названной нами для краткости энергодинамикой [3]

Понятие массы в дорелятивистской физике. В механике Ньютона масса, как известно, предстала в двух обличьях – как мера инерционных свойств тела и как мера количества вещества. В первом из них масса М фигурирует во 2-м постулате Ньютона (его законе силы F), где массе была отведена роль коэффициента пропорциональности между силой F и ускорением тела а :

во втором – в его законе всемирного тяготения

согласно которому сила притяжения двух точечных масс М₁ и М₂ прямо пропорциональна их произведению и обратно пропорциональна квадрату расстояния между ними r. Соотношение (3) относилось исключительно к процессу ускорения тела. Из него следовало, что при действии на тело одной и той же силы F его ускорение а будет тем меньшим, чем больше масса тела M. При таком определении масса M приобретала смысл меры инертных свойств тела. В соотношении (4) масса служила мерой другой силы, названной силой тяжести F и зависящей от количеств вещества в обоих тяготеющих телах, т.е. являлась мерой «тяжелой массы». Тем самым уже в классической механике создались предпосылки для различения «тяжелой» и «инертной» массы. 
В классическую термодинамику понятие массы пришло из механики, однако, вне связи с тем или иным процессом изменения энергии тела. Последнее было обусловлено спецификой термодинамики, которая изучала внутренние процессы, протекающие в твердых, жидких или газообразных телах. При этом она оперировала понятием внутренней энергии системы U как той части её полной энергии Е, которая не зависела от её движения или положения как целого относительно окружающей среды. Эта функция состояния U = U(S, V), как и аргументы Θ_i, её определяющие (энтропия S и объем V), являлась экстенсивной величиной, и масса M служила для всех них единым коэффициентом пропорциональности. Это позволяло рассматривать массу M как универсальную меру количества вещества, заключенного в системе. Такое её понимание закрепилось в дальнейшем при обобщении классической термодинамики на открытые системы, обменивающиеся веществом с окружающей средой. При этом масса M стала еще одним из независимых параметров состояния и приобрела смысл координаты процесса массообмена, т.е. экстенсивного параметра состояния, с необходимостью из-меняющегося в этом процессе. 
В соответствии с определением, внутренняя энергия U как часть энергии покоя Е_о не должна была изменяться со скоростью. Это обстоятельство, однако, было проигнорировано сторонниками ТО, в частности, М.Планком, который с одобрения А.Эйнштейна в 1907 г. предложил формулу релятивистского преобразования внутренней энергии в виде [4]:

где U, U_о – внутренняя энергия движущейся и неподвижной системы, γ = (1 – v²/c²)^-1/2 – множитель Лоренца. Это явилось причиной ещё одного парадокса термодинамики, выра-зившегося в выводе о достижимости в релятивистском цикле Карно (с быстродвижущимся источником тепла) термического кпд, превышающего кпд классической машины Карно [5]. 
Иногда зависимость внутренней энергии U от скорости «обосновывают» с помощью следующего мысленного эксперимента (Р. Толмен, 1934). Пусть два одинаковых тела с массой каждого М и внутренней энергией U двигаются навстречу друг другу со скоростью v. Тогда в момент их абсолютно неупругого столкновения (при наступления их относительного покоя) кинетическая энергия Е^k = Е – Е_о = Мс²(γ –1) каждого из них превращается во внутреннюю тепловую энергию U_о, увеличивая её на величину U_о – U = Е^k. При этом

Формально выражение (6) совпадает с уравнением (5), что и рассматривается обычно как её «подтверждение». Однако из (6) вовсе не следует, что внутренняя энергия Uстала функцией скорости v. В соответствии с (2), внутренняя энергия как часть энергии покоя Е_о должна возрасти с с любым увеличением массы покоя, чем бы оно ни было вызвано. Тем не менее, и выражение (2) находится в вопиющем противоречии с определением понятия внутренней энергии в термодинамике. Это становится особенно очевидным, если совокупность двух взаимно движущихся тел рассматривать как замкнутую (изолированную) и в целом неподвижную систему, для которой вся её энергия является внутренней. Для такой системы в силу законов сохранения энергии и массы любые их изменения исключены. Таким образом, мы приходим к необходимости теории, обобщающей равновесную и неравновесную термодинамику на изолированные системы. Такой теорией и является энергодинамика [3].

Масса с позиций энергодинамики. Энергодинамика как междисциплинарная теория рассматривает механику как частный случай обобщенного учения о силах (от греческого δυναμις — сила), т.е. как одну из равноправных естественнонаучных дисциплин, изучающих динамику процессов. От термодинамики необратимых процессов, также учитывающей пространственную неоднородность (внутреннюю неравновесность) исследуемых систем и нестатичность (конечную скорость) протекающих в них процессов [6], она отличается, прежде всего, тем, что объектом её исследования (системы) является вся интересующая исследователя совокупность взаимодействующих (взаимно движущихся) тел или их частей, которая рассматривается как единое неравновесное (пространственно неоднородное) целое. Таковы, в частности, изолированные системы. Поскольку любая форма энергии изолированной системы является её внутренней (собственной) энергией, трактовка Е^к и Е^п как составляющих внешней энергии сменяется в энергодинамике понятием упорядоченной части внутренней энергии U, в то время как её остальная (равновесная) часть – понятием неупорядоченной (в том числе внутренней тепловой) энергии. С этих позиций соотношение (6) отражает взаимное превращение упорядоченной энергии одной и той же совокупности взаимно движущихся тел в неупорядоченную. Это превращение оставляет внутреннюю энергию такой системы и её скорость как целого неизменной, равно как и её положение в пространстве. Иными словами, никакого ускорения системы при этом не происходит – изменяется лишь соотношение между упорядоченной и неупорядоченной составляющими внутренней энергии такой системы. 
В энергодинамике доказывается, что не только для явлений переноса типа теплопроводности, электропроводности, диффузии, фильтрации, вязкого трения и т.п., рассматриваемых теорией необратимых процессов [6], но и для процессов полезного преобразования любых форм энергии справедливы кинетические законы вида [3]:

где J_j – обобщенные скорости процессов переноса энтропии, заряда, k-х веществ, импульса и т.п., именуемые в случае векторных процессов потоками;R_y – коэффициенты пропорциональности, называемые в термодинамике необратимых процессов (ТНП) «феноменологическими» (т.е. подлежащими экспериментальному определению). Они характеризуют сопротивление системы i–й силе F_i со стороны «чужеродного» процесса, например, сопротивление электрического поля F_е диффузионным потокам k-х заряженных веществ J_k. Такое стремление системы «противостоять» протеканию того или иного процесса вытекает из принципа Ле-Шателье – Брауна и свойственно любым процессам. Применительно к процессу ускорения его обобщенная скорость J_j = J_а выражается производной по времени t от импульса системы dP/dt = Ма, так что уравнение (7) принимает вид [3]:

где коэффициент R_а, характеризует «инерционность» системы по отношению к ускоряющей силе F_а. Сопоставляя это выражение со 2-м законом Ньютона F = dP/dt, находим, что в нем единицы измерения физических величин выбраны таким образом, чтобы коэффициент R_а был равен единице, и в случае его постоянства просто мог быть опущен. Однако в общем случае коэффициенты R , как известно из ТНП, непостоянны и зависят не только от количества энергоносителя Θ_i, но и от обобщенной скорости процесса J_j. Проявлением этой зависимости и является увеличение коэффициента R_а с возрастанием импульса P, ошибочно приписываемое в СТО массе М. Как и любые экстенсивные параметры Θ_i, импульс P пропорционален количеству вещества в системе М. Однако в общем случае фактором экстенсивности может служить и другая величина. Скажем, в законе Ома, где F_i – электродвижущая сила; J_j – сила тока, а R_а – коэффициент, характеризующий электрическое сопротивление проводника, он зависит от количества свободных электронов в проводнике (заряда Θ_е), но не от его массы М. 
В большинстве реальных систем, особенно вдали от равновесия, уравнения (7) нелинейны вследствие зависимости коэффициентов R от обобщенной скорости процесса J_j = R_а(J_а). Эта зависимость делает такие коэффициенты функциями процесса, а не состояния [10]. Последнее обстоятельство хорошо известно из теории необратимых процессов [6]. Частным случаем этой нелинейности и является зависимость коэффициента R_а от скорости v (или импульса P), не известная механике. Поэтому в общем случае релятивистских скоростей 2-й закон Ньютона должен записываться в форме (8). Такая запись означает, что масса М, играющая в выражении P = Мv роль меры количества вещества, не имеет никакого отношения к коэффициенту R_а как мер его инертности. Это тем более очевидно, что масса М является функцией состояния, в то время как R_а – функцией процесса (его скорости v). 
Как видим, подход к механике с более общих позиций энергодинамики позволяет обнаружить в законе Ньютона F = dP/dt отсутствие коэффициента R_а, характеризующего сопротивление системы процессу ускорения. Это привело к тому, что массе стали приписывать смысл экстенсивной меры инертности МR_а. В последующем это сделало незаметной подмену в СТО массы М как функции состояния инертной массой М_и как функцией процесса, что заведомо некорректно. 
То обстоятельство, что между величиной МR_а, ошибочно названной инерционной массой М_и, и обычной массой М существует зависимость

является следствием нелинейности закона Ньютона и отражением зависимости R_а = R_а(J_а), что отнюдь не противоречит классической механике. Она не требует привлечения принципа относительности Пуанкаре–Лоренца–Эйнштейна и вытекающего из него преобразования Лоренца, для которых R_а(J_а) = γ. С позиций феноменологической теории необратимых процессов и энергодинамики такая зависимость устанавливается опытным путем. Эта зависимость гораздо проще объясняется в рамках теории «запаздывающего потенциала» [7,8]. Известно, что для возникновения процесса ускорения требуется нарушение равновесия между движущимся телом и окружающей средой (полем), т.е. появление некоторой силы F. Связанное с этим возмущение поля распространяется в нем с определенной скоростью v. Очевидно, что если ускоряемое тело удаляется от источника силы с той же скоростью, воздействие на него будет равно нулю, какую бы силу ни создавал её источник. Именно это и наблюдается в циклотронах при ускорении элементарных частиц и в многочисленных экспериментах по изменению траектории ускоряемых частиц. Это не требует трактовки наблюдаемого уменьшения ускорения частицы а по мере возрастания скорости частицы как следствия возрастания её массы М. Характер зависимость R_а = R_а(v) в этом случае может отличаться от множителя Лоренца γ, однако в контексте настоящей статьи этот вопрос уже не имеет принципиального значения. 
Таким образом, и с термодинамических позиций мы приходим вслед за [2] к выводу, что существует единственная масса М, являющаяся мерой количества вещества, а понятия «массы покоя», «релятивистской», «инертной», «электромагнитной», «гравитацион-ной» и т.п. масс должны быть отброшены как излишние.

1. Einstein A. //Ann. d. Phys., 1905, Bd 18. S. 639; 1906, Bd 20, S. 371; 1907. Bd 23. S. 371; 1911, Bd 35. S. 898. 
2. Окунь Л.Б. Понятие массы (масса, энергия, относительность). // УФН, 1989. Т.158, Вып.3. С.511-530. 
3. Эткин В.А. Энергодинамика (синтез теорий перенос и преобразования энергии).- СПб.: «Наука», 2008. – 409 с. 
4. Planck M. //Sitzungsber. Akad. Wiss. Berlin. 1907. Bd 13. S. 542. 
5. Базаров И.П. Термодинамика. М.: «Высшая школа», 1994. Изд.4-е. 
6. Хаазе Р. Термодинамика необратимых процессов.- М.: «Мир», 1967.- 544 с. 
7. Эткин В.А. К явлению запаздывания потенциала. Сетевой ресурс 
http://zhurnal.lib.ru/e/etkin_w_a/ , 10.08.2008. 
8. Бернштейн В.М. Масса и энергия. – М.: «Спутник», 2010.

-----------------------------------------------

Получено от автора 08 марта 2011 г. 
для обсуждения на семинаре