К сожалению, статья «К теории математического образования» пересыщена подробностями и повторениями, которые сильно усложняют восприятие того главного, что автор хотел донести до большой аудитории. 
Но статья мне кажется очень актуальной, поэтому попытаюсь выделить важные мысли автора статьи так, чтобы они возымели свое действие.

Как сделать математику любимой с детства

1 мысль: 
Сегодня практически отсутствует математическое образование на наиболее важном этапе познавательного развития – на этапе раннего развития, когда ребенок познает мир насенсорном уровне...

2 мысль: 
В настоящее время почти нет сенсорного математического образования из–за отсутствия соответствующих дидактических материалов.

Замечу здесь, что Михаэль Арест прежде всего практик, а не теоретик. Он разработал массу оригинальных и эффективных дидактических материалов… Еще больше у него идей создания таких средств и пособий...

3 мысль: 
Математическое образование может и должно стать процессом воспитания логической культуры человека. Для этого оно должно в корне измениться… 
Оно должно давать не готовые логические формы (формулы и теоремы), а «питательную» среду для развития умственных способностей…

По утверждению Ареста, дошкольники и школьники, независимо от своих природных способностей, самостоятельно открывают математические знания (качественные и количественные закономерности… и средства их использования) в процессе обучения по его системе…

4 мысль: 
Всеобщее математическое образование превратилось в репродукцию догматических истин. Это произошло потому, что методисты, создающие программы школьного и высшего образования, а так же учителя, работающие по этим программам, не учитывают диалектику математического знания и познавательные возможности детей на разных уровнях возрастного развития…

5 мысль: Математика может стать любимым предметом, если система математического образования будет отслеживать (учитывать) движение учеников по познавательным уровням: 
сенсорный – образный – символический - понятийный…

Более того, математика, по утверждению Ареста, может стать терапевтическим средством во многих случаях, когда врачи диагностируют у ребенка «умственную отсталость»… На доистроической родине Михаил Арест работал с такими детьми и добивался значительных успехов.

Михаэль Арест выделяет следующие умственные способности:

1. Способность видеть однородность (одинаковое в разном) и в умении фиксировать эту одинаковость в ее различных проявлениях. Способность интеллекта распознавать однородность – это метрическое мышление. Формирование метрического мышления начинается на сенсорном уровне и проявляется в способности видеть одинаковость в группе разных объектов.

2. Способность видеть связанность в двух разных объектах и в умении фиксировать эту связанность в ее различных проявлениях. Способность интеллекта распознавать связность – это топологическое мышление. Формирование топологического мышления начинается на сенсорном уровне и проявляется в способности видеть связанность в двух разных объектах.

3. Способность видеть сложность в последовательности разных объектов (каждый из этих объектов представляет некоторый этап указанной сложности) и в умении фиксировать эту сложность в ее различных проявлениях. Способность интеллекта распознавать сложность - это аналитическое мышление. Формирование аналитического мышления начинается на сенсорном уровне и проявляется в способности видеть сложность в соединении последовательности объектов, которые являются частями единого объекта.

4. Способность видеть организованность в группе объектов разного уровня сложности. и в умении фиксировать эту организованность в ее различных проявлениях. Способность интеллекта распознавать структурность - это структурное мышление. Формирование структурного мышления начинается на сенсорном уровне и проявляется в способности видеть упорядоченность элементов разного уровня сложности , которые являются частями единого объекта.

5. Способность видеть конструктивность (модульность) в группе объектов разного уровня организации и в умении фиксировать эту конструктивность (модульность) в ее различных проявлениях. Способность интеллекта распознавать конструктивность - это процедурное мышление. Формирование процедурного мышления начинается на сенсорном уровне и проявляется в способности видеть конструкцию целого из блоков с разной зернистостью (например, сборка пазла из картинок, в которых картинки представлены квадратами разной величины).

6. Способность видеть системность в группе объектов разного типа конструктивности и в умении фиксировать эту системность в ее различных проявлениях. Способность интеллекта распознавать системность - это системное мышление. Формирование системного мышления начинается на сенсорном уровне и проявляется в способности видеть в любой конструкции то, что ей предшествует и то, что за ней следует.

Математические средства для умственного развития (по Аресту):

1. Для логического отражения однородности применяется мера. Видовые формы меры можно представить последовательностью: мера количества, мера связи, мера движения, мера организации, мера конструкции, мера развития.

2. Для логического отражения связности применяется отношение. Видовые формы отношения можно представить последовательностью: отношение количеств, отношение связей, отношение движений, отношение организаций, отношение конструкций, отношение развитий.

3. Для логического отражения сложности применяется переменная. Содержанием переменной является развивающаяся структура аналитических отношений. Видовые формы переменной можно представить последовательностью: переменное количество, переменная связь, переменное движение, переменная организация, переменная конструкция, переменное развитие.

4. Для логического отражения структурности применяется множество. Содержанием множества является развивающаяся структура организационных отношений. Видовые формы множества можно представить последовательностью: числовое множество, функциональное множество, операторное множество, множество структур, множество процедур, множество информационных систем.

5. Для логического отражения конструктивности применяется программа. Содержанием программы является развивающаяся структура процедурных отношений. Видовые формы программа можно представить последовательностью: числовая программа, функциональная программа, операторная программа, структурная программа, конструктивная программа, системная программа.

6. Для логического отражения системности применяется система. Содержанием системы является развивающаяся структура диалектических отношений. Видовые формы системы можно представить последовательностью: числовая система, функциональная система, операторная система, структурная система, конструктивная система, логическая система.