1. Анализ ситуации. 
В традиционном понимании математическое образование означает изучение математики. Это изучение состоит из двух этапов: изучение школьной математики – всеобщее математическое образование; изучение математики вузовской – специальное математическое образование. 
Как в одном, так и в другом этапе учащиеся получают готовые логические средства в виде логических форм. Затем их учат работать с указанными логическими формами. Какое содержание вкладывается в каждую из получаемых логических форм не имеют понятия не только учащиеся, но и сами преподаватели математики. Такой отрыв логической формы от породившего ее содержания назовем формальным изучением математики, а соответствующее такому изучению математическое образование назовем формальным. 
Рассмотрим более детально те качества формального математического образования, которые препятствуют естественному пути развития интеллекта. 
1. Формальное математическое образование связано с представлением математических объектов в логической форме. Логическая форма представляет продукт логического отражения, который получается при применении инструментов логического отражения. Однако в познавательном развитии логическому отражению предшествует сенсорное отражение, в котором познавательными средствами являются органы чувств. 
На сенсорном уровне познания ребенок еще не способен создавать логические средства отражения, но его интеллект уже работает на сенсорной (чувственной) основе. Таким образом, традиционное математическое образование игнорирует деятельность интеллекта в раннем развитии. Именно поэтому, и происходит отсутствие математического образования на наиболее важном этапе познавательного развития – на этапе раннего развития. 
Исходя из того, что этап раннего развития не поддерживается математическим образованием можно сделать вывод о том, что интеллект в раннем развитии развивается спонтанно, а не направленно. Но именно сенсорное развитие становится основой для формирования мышления и развитие мышления уже происходит в логическом мышлении. 
Этап сенсорного развития призван максимально развить возможности подсознания, чтобы на развитом подсознании заложить основы логического мышления. Отсутствие логических форм в раннем развитии означает, что в этот возрастной период математическое образование имеет качественный характер. 
В настоящее время сенсорное математическое образование отсутствует из–за отсутствия дидактических материалов. Понять же математику качественно на чисто формально-логической основе невозможно, ибо качественное понимание неразрывно связано с содержательным пониманием. 
2. Появление логических форм сразу на символическом уровне абстракции становится практически недоступным для ребенка, познавательные возможности которого, в связи с возрастным развитием, еще не вышли за пределы образного мышления. Однако образные логические формы отсутствуют в традиционном математическом образовании, поскольку в логике развития абстракции не отслеживается движение по познавательным уровням: образный-символический-понятийный. Увидеть образный уровень математического образования, как первую ступеньку в развитии абстракции можно только находясь на понятийном уровне понимания. 
Понятийный уровень понимания математики немыслим без содержательного ее осмысления, потому что рассматривает именно содержание любого математического объекта как развивающуюся структуру отношений и тогда каждому состоянию структуры соответствует определенная форма. Неумение видеть диалектику математического знания привело необходимо к схоластическому пониманию этого знания, а математическое образование превратилось в репродукцию догматических истин. 
3. Усложняющийся характер развития окружающего мира породил и усложняющиеся способы познания его. Понятно, что психологический и социальный объекты по содержанию намного сложнее механических и физических объектов. Следовательно, математическое образование психологов и социологов должно быть качественно намного выше, чем у механиков и физиков. Однако количественные модели – это весь логический уровень, которым владеют психологи и социологи. Средства количественного моделирования скользят по поверхности, не затрагивая глубинное понимание процессов, происходящих в психологии и социологии. Примером тому является психометрия в ее сегодняшнем виде. 
Это только несколько качеств, вскрытых автором. Они стали видны лишь потому, что автором построена теория математического образования. В свете этой теории, стал отчетливо виден ограниченный характер традиционного математического образования. Перейдем к рассмотрению содержательного смысла построенной теории.

2. Содержательный смысл теории математического образования. 
Начнем с точного определения, без которого неясен смысл дальнейшего. 
Математическим образованием называется воспитательный процесс формирования и развития знаний, умений и навыков по созданию субъектом средств отражения реального мира. 
Средства отражения реального мира имеют две основные формы: 
1. Сенсорная форма отражения, в которой субъект не создает никаких дополнительных инструментов отражения кроме собственных органов чувств; 
2. Логическая форма отражения, в которой субъект уже создает дополнительные инструменты отражения. Качество абстракции указанных логических инструментов представляется тремя основными формами логического мышления: образным мышлением, символическим мышлением, понятийным мышлением. 
Как в том так и в другом случае отражения процесс мышления содержательно представляется развивающейся структурой субъектно-объектных познавательных отношений. Субъектно-объектное познавательное отношение состоит в распознании качества содержания познаваемого объекта. Именно поэтому такое отношение зависит как от возрастной категории субъекта так и от состояния его интеллекта при распознавании качества содержания. 
Качество содержания объекта является развивающейся структурой организационных отношений между элементами содержания. В зависимости от состояния структуры содержания качество приобретает соответствующую видовую форму.

Последовательность видовых форм можно представить в следующем виде: 
однородность-связность-сложность-структурность-конструктивность-системность; 
1. Однородность качества выражается в способности видеть одинаковое в разном и в умении фиксировать эту одинаковость в ее различных проявлениях. Способность интеллекта распознавать однородность называется метрическим мышлением. Формирование метрического мышления начинается на сенсорном уровне и проявляется в способности видеть одинаковость в группе разных объектов. Затем способность отражать однородность переходит на логический уровень и выражается в создании логических инструментов разного качества абстракции (образный инструмент, символический инструмент, понятийный инструмент). 
2. Связность качества выражается в способности видеть связанное в двух разных объектах и в умении фиксировать эту связанность в ее различных проявлениях. Способность интеллекта распознавать связность называется топологическим мышлением. Формирование топологического мышления начинается на сенсорном уровне и проявляется в способности видеть связанность в двух разных объектах. Затем способность отражать связность переходит на логический уровень и выражается в создании логических инструментов разного качества абстракции (образный инструмент, символический инструмент, понятийный инструмент). 
3. Сложность качества выражается в способности видеть сложность в последовательности разных объектов (каждый из этих объектов представляет некоторый этап указанной сложности) и в умении фиксировать эту сложность в ее различных проявлениях. Способность интеллекта распознавать сложность называется аналитическим мышление. Формирование аналитического мышления начинается на сенсорном уровне и проявляется в способности видеть сложность в соединении последовательности объектов, которые являются частями единого объекта. Затем способность отражать сложность переходит на логический уровень и выражается в создании логических инструментов разного качества абстракции (образный инструмент, символический инструмент, понятийный инструмент). 
4. Структурность качества выражается в способности видеть организованность в группе объектов разного уровня сложности. и в умении фиксировать эту организованность в ее различных проявлениях. Способность интеллекта распознавать структурность называется структурным мышление. Формирование структурного мышления начинается на сенсорном уровне и проявляется в способности видеть упорядоченность элементов разного уровня сложности , которые являются частями единого объекта. Затем способность отражать структурность переходит на логический уровень и выражается в создании логических инструментов разного качества абстракции (образный инструмент, символический инструмент, понятийный инструмент). 
5. Конструктивность качества выражается в способности видеть модульность в группе объектов разного уровня организации. и в умении фиксировать эту модульность в ее различных проявлениях. Способность интеллекта распознавать конструктивность называется процедурным мышление. Формирование процедурного мышления начинается на сенсорном уровне и проявляется в способности видеть конструкцию целого из блоков с разной зернистостью (например, сборка пазла из картинок, в которых картинки представлены квадратами разной величины). Затем способность отражать конструктивность переходит на логический уровень и выражается в создании логических инструментов разного качества абстракции (образный инструмент, символический инструмент, понятийный инструмент). 
6. Системность качества выражается в способности видеть диалектичность в группе объектов разного типа конструктивности. и в умении фиксировать эту диалектичность в ее различных проявлениях. Способность интеллекта распознавать диалектичность называется системным мышление. Формирование системного мышления начинается на сенсорном уровне и проявляется в способности видеть в любой конструкции то что ей предшествует и то что за ней следует. Затем способность отражать диалектичность переходит на логический уровень и выражается в создании логических инструментов разного качества абстракции (образный инструмент, символический инструмент, понятийный инструмент). 
Таким образом, математическое образование, которое призвано воспитывать не только способности к сенсорному отражению, но и способности к логическому отражению, представляет всеобщий процесс воспитания мышления. На каждом уровне познавательного развития процесс развития логического мышления осуществляется посредством движения от одной формы логического мышления к другой. И это движение представляется последовательностью видовых форм логического мышления: 
метрическое-топологическое-аналитическое-структурное-процедурное-системное;

При переходе логического мышления от одной видовой формы к другой меняется качественное состояние интеллекта. Такое изменение качественного состояния интеллекта автор называет интеллектуальным развитием. Интеллектуальное развитие возможно лишь в том случае, когда средства логического отражения создаются самим субъектом познания. 
Понятно, что процесс логического отражения определяется выбором средств логического отражения. Поэтому перейдем к представлению средств логического отражения.

3. Представление средств логического отражения. 
3.1 Для логического отражения однородности применяется мера. Содержанием меры является развивающаяся структура метрических отношений. В зависимости от отражаемого качества структуры содержания объекта мера принимает разные видовые формы. Видовые формы меры можно представить последовательностью: 
мера количества-мера связи-мера движения-мера организации-мера конструкции-мера развития; 
Процесс применения меры называется измерением. Продукт измерения называется числом. Этап логического отражения, в котором используется мера, называется метрическим моделированием. В разных предметных областях существуют разные формы меры. Выбор формы меры происходит в зависимости от сложности организации объекта. Наиболее сложными измерениями являются измерения в психологии и социологии. В этих процессах мера принимает только качественный смысл. 
3.2 Для логического отражения связности применяется отношение. Содержанием отношения является развивающаяся структура топологических отношений. В зависимости от отражаемого качества структуры содержания объекта отношение принимает разные видовые формы. Видовые формы отношения можно представить последовательностью: 
отношение количеств-отношение связей-отношение движений-отношение организаций-отношение конструкций-отношение развитий; 
Процесс применения отношения называется координацией. Продукт координации называется соответствием. Этап логического отражения, в котором используется отношение называется топологическим моделированием. В разных предметных областях существуют разные формы отношения. Выбор формы отношения происходит в зависимости от сложности организации объекта. Наиболее сложными координациями являются кординации в психологии и социологии. В этих процессах отношение принимает только качественный смысл. 
3.3 Для логического отражения сложности применяется переменная. Содержанием переменной является развивающаяся структура аналитических отношений. В зависимости от отражаемого качества структуры содержания объекта переменная принимает разные видовые формы. Видовые формы переменной можно представить последовательностью: 
переменное количество-переменная связь-переменное движение-переменная организация-переменная конструкция-переменное развитие; 
Процесс применения переменной называется анализом. Продукт анализа называется операцией. Этап логического отражения, в котором используется переменная, называется аналитическим моделированием. В разных предметных областях существуют разные формы переменной. Выбор формы переменной происходит в зависимости от сложности организации объекта. Наиболее сложными анализами являются психологический анализ и социальный анализ. В этих процессах переменная принимает только качественный смысл. 
3.4 Для логического отражения структурности применяется множество. Содержанием множества является развивающаяся структура организационных отношений. В зависимости от отражаемого качества структуры содержания объекта множествопринимает разные видовые формы. Видовые формы множества можно представить последовательностью: 
числовое множество-функциональное множество-операторное множество-множество структур-множество процедур-множество информационных систем; 
Процесс применения множества называется структурированием. Продукт структурирования называется линейной формой. Этап логического отражения, в котором используется множество называется структурным моделированием. В разных предметных областях существуют разные формы множества. Выбор формы множества происходит в зависимости от сложности организации объекта. Наиболее сложными структурирования происходит при изучении организации психических и социальных процессов. В этих процессах множество принимает только качественный смысл. 
3.5 Для логического отражения конструктивности применяется программа. Содержанием программы является развивающаяся структура процедурных отношений. В зависимости от отражаемого качества структуры содержания объекта программа принимает разные видовые формы. Видовые формы программа можно представить последовательностью: 
числовая программа-функциональная программа-операторная программа-структурная программа-конструктивная программа-системная программа; 
Процесс применения программы называется проектированием. Продукт проектирования называется проектом. Этап логического отражения, в котором используется программа называется процедурным моделированием. В разных предметных областях существуют разные формы программы. Выбор формы программы происходит в зависимости от сложности организации объекта. Наиболее сложными проектирования происходят при изучении проектирования в психической и социальной сфере. В этих процессах программа принимает только качественный смысл. 
3.6 Для логического отражения системности применяется система. Содержанием системы является развивающаяся структура диалектических отношений. В зависимости от отражаемого качества структуры содержания объекта система принимает разные видовые формы. Видовые формы системы можно представить последовательностью: 
числовая система-функциональная система-операторная система-структурная система-конструктивная система-логическая система; 
Процесс применения системы называется систематизацией. Продукт систематизации называется логика развития. Этап логического отражения, в котором используется система называется системным моделированием. В разных предметных областях существуют разные формы системы. Выбор формы системы происходит в зависимости от сложности организации объекта. Наиболее сложными систематизации происходят при изучении систематизации в психической и социальной сфере. В этих процессах система принимает только качественный смысл. 
Из представленного становится очевидным не только роль математического образования, но и применение математического образования в математическом моделировании. Также становится очевидным, что новое представление математического образования качественно меняет весь процесс воспитания логической культуры. Параллельно становится прозрачной и роль математического знания, его содержательная сущность.