Путь развития науки – не прямая тропа. Она не только «каменистая», но и нередко уводила в сторону от истины, в тупики. Приходилось возвращаться, отыскивать тот пункт, с которого был сделан неверный шаг, и снова идти, не будучи абсолютно уверенным, что избранная дорога правильна. Самый грандиозный пример такого заблуждения - геоцентрическая система. Более тысячи лет она усложнялась и совершенствовалась, все точнее описывая видимые движения планет, все лучше предсказывая затмения, прохождения Венеры через солнечный диск, парады планет.… И вдруг никому не известный польский священник, находясь на смертном одре, направил в печать свою книгу, в которой сразу упрощались все расчеты небесных явлений. И, несмотря на отчаянное сопротивление многих ученых и церкви, наука пошла по новому пути. 

А вот другая, очень поучительная, история. В XVIII веке проходила битва титанов по вопросу о природе света. Гюйгенс против Ньютона. Гюйгенс – последователь Декарта. Пространство – мировой эфир, а свет – волны в этом эфире.  Ньютон считает, что пространство пусто, а в нем движутся и взаимодействуют согласно открытым им законам различные тела. И свет тоже поток разносортных (цвета) частиц, корпускул. Имевшиеся в то время эксперименты не давали перевеса ни одной из двух точек зрения. Но победила, в конце концов, теория Ньютона, вместе с его картиной пространства, времени и материальных тел. Эта корпускулярная теория господствовала около ста лет. В 1818 году во Французскую Академию была представлена работа тридцатилетнего чахоточного (через 9 лет он умер) инженера Огюста Френеля. Он рассказывал о многих придуманных им экспериментах, о решенных им трудных математических задачах. И из всего этого следовало, что свет – это волны, и только волны. 

Блестящий математик и физик-теоретик академик Симон Дени Пуассон тут же показал, что из методов расчета Френеля следует невозможная вещь: если расставить на определенных расстояниях точечный источник света, круглый экран и большой экран, на котором наблюдают тень, то в самом центре тени будет светлое пятно. Этого не может быть, следовательно, предлагаемая теория неверна. Но другой академик, экспериментатор Доминик Франсуа Араго решил ночью все же поставить такой эксперимент – и увидел это пятно. Едва дождавшись утра, он помчался к Пуассону. И когда Академия собралась, Араго и Пуассон выступили в поддержку теории Френеля. Волновая теория начала свой нелегкий путь становления и признания, с тем, чтобы еще через сто лет слиться с корпускулярной в новом качестве квантовой теории поля. Но это уже совсем другая история.

 Я не уверен, что все происходило именно так, не помню, где это прочитал. Но эта история – прекрасная иллюстрация принципов научной дискуссии и морали. В споре должны применяться только логические доводы и воспроизводимые результаты экспериментов! Никаких ссылок на авторитеты, земные или божественные, никаких чудес, т.е. фактов, которые невозможно воспроизвести. Эксперимент – высший судья, правильна та теория, которая логически непротиворечива, объясняет все экспериментальные факты и предсказывает новые, подтверждаемые воспроизводимыми экспериментами. 

Увы! Не все так просто. Даже самые блестящие логические построения должны опираться на аксиомы. А аксиомы формулируются людьми, т.е. опять-таки, авторитетами. Кроме того логика требует, чтобы система аксиом была полной и непротиворечивой. (Это означает, что для каждого утверждения в рамках данной науки можно однозначно доказать правильно оно или неправильно). А Курт Гёдель доказал, что такая система аксиом невозможна даже в такой «простой» науке, как арифметика.

С экспериментами тоже не все просто. Эксперименты ставят и интерпретируют люди, исходя из каких-то теорий. Численные результаты всегда неточны, оставляют какой-то  простор для интерпретатора. Все истины, добываемые наукой, не только относительны, но содержат и элементы субъективности, человеческий фактор. Например, всем известен закон инерции: «Все тела сохраняют состояние покоя или равномерного прямолинейного движения пока на них не подействует какая-либо сила». Но наблюдать это невозможно в принципе. Даже если бы мы нашли область в пространстве, где не действовало бы тяготение астрономических тел, сам процесс измерения уже был бы воздействием, искажающим результаты. 

Ну, я, пожалуй, увлекся, а хочу я рассказать о своем собственном приключении на этих извилистых и каменистых тропах. Чтобы описать пейзаж, начать придется все-таки издалека. В 1911 году защищал докторскую диссертацию, тогда еще мало кому известный, Нильс Бор. До формулировки модели атома оставалось еще два года. Диссертация касалась свойств газа свободных электронов, который служил моделью для электронов в металлах. В ней был использован метод статистической механики, тогда еще новый, спорный. Еще в 1906 году, не выдержав нападок и насмешек, покончил с собой один из его создателей Людвиг Больцман. Он завещал на своем памятнике выбить выведенную им формулу, связывающую статистическую механику с термодинамикой.

В диссертации Бора статистическая механика привела к прекрасным результатам. Но один результат показался странным даже автору. Получилось, что в магнитном поле электронный газ никак не изменяет своих свойств. Это было странно, так как заряженная частица в магнитном поле начинает в плоскости перпендикулярной полю двигаться по кругу, создавая магнитное поле, направленное против внешнего. Во многих металлах такое явление, называемое диамагнетизмом, наблюдают экспериментально.  А почему же в теории, когда частиц много, они такого поля не создают? Парадокс! 

Это было горячее время в физике. Парадоксы, экспериментальные факты, необъяснимые в классической теории, несоответствия в самой классической теории накапливались. Выдвигались рабочие гипотезы, объяснявшие какую то группу экспериментов, но бессильные в отношении других. Бор не опубликовал своей диссертации и не возвращался к обнаруженному им парадоксу, посвятив себя главному направлению, приведшему, в конце концов, к квантовой механике.

Статистической механикой электронного газа занялись другие. Подробно исследовала этот вопрос и опубликовала результат Ван Леевен. С тех пор во всех учебниках отсутствие диамагнетизма электронного газа называют теоремой Бора – Ван Леевен. Много усилий было потрачено, чтобы наглядно объяснить, куда пропадает в газе магнитное поле, создаваемое отдельными электронами. В конце концов, общепринятым стало одно объяснение, которое при ближайшем рассмотрении не выдерживает критики. Его тоже можно найти в любом учебнике. Откуда диамагнетизм у металлов так и осталось необъясненным до 1930 года.

В этом году Льву Давыдовичу Ландау было двадцать два года. Квантовая механика была создана всего четыре года назад. И Ландау объяснил диамагнетизм металлов на основе квантовой механики, как чисто квантовый эффект.

Я читал эту работу. В наше время ее бы не принял ни один научный журнал. Например, были отброшены без соответствующих оценок некоторые слагаемые, действительно малые, но зависящие от магнитного поля. В результате получалось, что в этом приближении справедлива теорема Бора – Ван Леевен. Затем учитывались другие, тоже малые поправки, и получался диамагнетизм.

Формула, описывающая диамагнетизм не удовлетворяла фундаментальному принципу соответствия: формулы наблюдаемых величин, полученные в квантовой механике, должны переходить в соответствующие формулы классической физики при устремлении к нулю постоянной Планка. Другой парадокс присущ  в равной мере и классической и квантовой теории. Электроны, отрицательно заряженные частицы, отталкиваются. Свободный электронный газ должен был бы прижиматься к стенкам и создавать большое давление. Но реально можно представить положительно заряженную решетку ионов как однородный фон. Тогда если электроны тоже распределены однородно, то в среднем заряды нейтрализуются, и на электрон не действует никакое электрическое поле. И в теории Бора – Ван Леевен, и в теории Ландау получается, что плотность электронов всюду одинакова, и поэтому можно пренебречь электростатическими силами. Но и в классической, и в квантовой механиках (не в статистических теориях, которые применяются к газам, состоящим из огромного числа частиц) получается, что заряженные частицы не могут распространяться в плоскости перпендикулярной магнитному полю. Это явление удержания, «конфайнмента», используют в установках для управляемой термоядерной реакции. Магнитным полем изолируют высокотемпературную плазму от стенок камеры. Получается то же, что и с диамагнетизмом: механика дает результат, согласующийся с экспериментом, а статистическая механика – нулевой, не согласующийся. 

Все это не беда, если бы теорию Ландау приняли как рабочую гипотезу, активно обсуждали ее недостатки, пытались ее изменить, чтобы устранить парадоксы. Но нет, теория была буквально канонизирована. Противоречия и парадоксы (я перечислил еще не все) превратились в «скелеты в шкафу», о них умалчивали в книгах и лекциях. Думаю, что их замечали, очень много высококвалифицированных ученых работало в этой области. Но как  устранить противоречия не знали, и принято было о них умалчивать. К юбилею Ландау студенты Московского университета преподнесли ему скрижали с «десятью заповедями Ландау». Диамагнетизм Ландау был третьей заповедью. 

Оказалось, что не только магнетизм, но и много других свойств появлялось или изменялось в магнитном поле и зависело от его напряженности. Причем зависимости были не просто возрастающими или убывающими, а переменными. Богатый набор эффектов описывался теорией Ландау и позволял многое узнать об электронной структуре металлов. Ведь электроны в решетке ионов – это не свободные электроны. Вместо импульса (в простейшем случае - произведения массы на скорость) у них квазиимпульс, значения которого ограничены, масса электрона в решетке зависит от того, в каком направлении относительно решетки он движется, энергия сложным образом зависит от этих квазиимпульсов и так далее, и тому подобное. И для выяснения всего этого экспериментально очень хорошим инструментом оказалось магнитное поле. Интерпретировались результаты экспериментов с помощью теории Ландау, предсказывала теория и новые результаты, подсказывала новые эксперименты. За восемьдесят лет были опубликованы тысячи работ, работали выдающиеся физики, получили несколько Нобелевских и много других премий. О скелетах в шкафу забыли, или, по крайней мере, не упоминали. 

Я тоже большую часть жизни занимался теорией электронного газа в металле, а конкретнее – в деформированном металле, когда решетка испорчена, не периодична. Ничего особенно интересного не нашел, но наука должна наступать по всему фронту. Я и наступал на том участке, который мне достался. Старался работать добросовестно, и хотя ничего эффектного не открыл, но материалов для кандидатской и докторской диссертаций хватило. Рассматривал и электроны в деформированной решетке в магнитном поле в рамках теории Ландау, нашел некоторые поправки от деформации. 

После тридцати пяти лет работы решил написать итоговую монографию. И тут, пересматривая, пересчитывая, сводя воедино свои работы, наткнулся на один из скелетов теории Ландау. Монографию нужно было сдать к сроку. Я придумал какую-то рабочую гипотезу, как потом оказалось, неправильную, сдал рукопись и засел разбираться. Копать пришлось глубоко, до диссертации Бора столетней давности. Скелеты из шкафа повалили толпой. Я думал уже, что со мной что-то не в порядке, пытался задавать вопросы приятелям-коллегам. Никто не мог мне сказать ничего вразумительного. 

Вывод был однозначным: раз механика (классическая, квантовая) в вопросах о магнетизме и плотности газа приводят к результатам, которые согласуются с экспериментом, а статистическая механика (опять таки оба варианта) с экспериментом не согласуется, значит что-то неправильно в самой основе статистической механики. А работа Ландау вообще неправильна. Как видите, было чего испугаться. Я и испугался, но не настолько, чтобы все бросить и заняться чем-то обычным, обеспечивая себе существование в трудные времена. 

Придется, все же, объяснить по существу разницу между механикой и статистической механикой. В механике утверждают, что движение частицы в трехмерном пространстве можно полностью описать, задав зависимость от времени шести параметров: трех пространственных координат и трех, соответствующих им, импульсов. Найти эти зависимости можно, решая систему дифференциальных уравнений, в которых учтены все силы, действующие на частицу.  Если частиц несколько и они взаимодействуют, хотя бы сталкиваясь, сложность задачи увеличивается. Описать таким образом газ, содержащий в кубическом сантиметре количество частиц, которое соответствует числу с двадцатью тремя нулями, совершенно немыслимо. Да и не нужно, что нам делать с таким огромным числом координат и импульсов? Для описания таких больших ансамблей математика предоставляет совсем другой аппарат: теорию вероятностей. Физик может измерить число частиц в малом элементе объема, т. е. их плотность. А когда частиц очень много и все они одинаковые, эта плотность совпадает с вероятностью найти частицу в этом элементе объема.

То же и с кинетической энергией частицы, или, иными словами, с квадратом ее скорости, и с другими величинами, которые представляют интерес, т. е. могут быть измерены.

Функции, определяющие вероятность получить определенное значение случайной величины называют распределениями. Зная распределение, можно найти среднее значение этой величины и среднее отклонение результатов измерений. В конце XIX – начале XX веков два гениальных ученых, Джозайя Уиллард Гиббс и Людвиг Больцман, исходя из разных соображений, одновременно создали новый раздел науки: статистическую механику. Это были методы вывода распределений вероятностей из единого принципа. 

В  XIX веке была создана другая наука, описывающая физику состояний и процессов в газе. Эту науку называют термодинамикой. Она описывает газ не микроскопически, т. е. как состоящий из атомов, а феноменологически, как некое тело, состояние которого определяется небольшим набором измеримых величин: температурой, давлением, объемом, намагниченностью, плотностью, их зависимостью от координат, если они неоднородны, как бывает во внешних полях. Например, плотность спокойной атмосферы уменьшается с высотой. Термодинамические величины в равновесном состоянии сохраняют постоянные значения, точнее очень мало и случайным образом отклоняются от этих значений, флуктуируют. При медленных процессах нагревания, сжатия, изменения поля все величины изменяются закономерно, они связаны уравнением состояния. Статистическая механика истолковала смысл термодинамических параметров и законов, послужила мостом между механикой и термодинамикой. 

Формулировки основателей, как это часто бывает, во многом интуитивны и расплывчаты. Строгую математическую форму статистической механике придал в сороковых годах двадцатого века выдающийся математик Александр Яковлевич Хинчин. Основное предположение, которое пока не удалось вывести из механики (так называемая «эргодическая гипотеза»): количество микроскопических состояний, в которых может находиться изолированная система с определенными внешними макроскопическими параметрами (объемом, энергией, числом частиц)  конечно, и все эти состояния равновероятны. Чтобы найти вероятность какого-то микроскопического состояния нужно найти это количество состояний, вероятность состояния равна обратной величине. Тогда распределение вероятностей значений величины, описываемой микроскопическими переменными, можно вычислить. («Количество» - это в квантовой статистической механике. В классическом случае ему соответствует «фазовый объем» - объем в многомерном пространстве всех координат и импульсов). Если, как обычно бывает, интересующая нас система является малой частью изолированной системы и может обмениваться с остальной системой энергией и частицами, то вывести вероятности для такой части уже дело техники. 

Так и изучают электронный газ, как малую подсистему большой изолированной системы – куска металла. Число электронов, объем, в котором они находятся, и полная энергия электронов и решетки  – это характеристики изолированного куска металла, которые сохраняются, несмотря на постоянное хаотическое движение частиц. Число электронов и объем сохраняет решетка, а сохранение полной энергии следует из законов механики. Механика утверждает, что изолированная механическая система строго соблюдает три закона сохранения. Это закон сохранения полной энергии, закон сохранения полного импульса (количества движения), т. е. суммарного импульса всех составляющих частиц, и закон сохранения момента количества движения или углового момента, как принято его называть в современной научной литературе.

Закон сохранения импульса связан с движением системы как целого. Поэтому величина импульса относительна: переходя к другой системе отсчета, которая движется прямолинейно и равномерно, мы изменим величину импульса, можем сделать ее равной нулю. Но такой переход согласно принципу относительности не может изменить внутренних свойств системы. Угловой момент характеризует вращение системы относительно оси, проходящей через центр масс. Это величина абсолютная, может быть положительной или отрицательной, а также равной нулю, но сохраняется, как бы мы не описывали систему. 

Если ограничить только объем и число электронов, то количество допустимых состояний будет бесконечно, потому что электроны могут иметь любые скорости, а значит и энергии (предполагается, что при любой энергии вырваться из решетки они не могут). Но если задать и определенное значение энергии, то фазовый объем становится конечным. Это заметили еще основатели статистической механики, и рассматривали системы, в которых соблюдается только один закон – закон сохранения энергии.

Хинчин указал, что при определении количества состояний или фазового объема нужно, рассуждая логически, учитывать все глобальные законы сохранения. Учет сохранения импульса не может ничего изменить, так как значение импульса зависит от произвольного выбора системы отсчета. Если, используя функцию распределения, определенную только сохранением энергии, вычислить средний угловой момент изолированной системы или ее подсистемы, то во всех рассматривавшихся случаях он оказывался равным нулю. Поэтому учет сохранения нулевого значения углового момента никак не изменял фазового объема.  

Вот тут я и нашел ключ к решению проблемы! Если вычислить среднее значение углового момента электронного газа в магнитном поле в рамках теории Бора (классическая статистическая механика) или Ландау (квантовая статистическая механика), то оно получится огромным. Еще один скелет в шкафу! Электронный газ с таким угловым моментом не мог находиться в равновесии с неподвижной решеткой. Сталкиваясь с решеткой электроны раскручивали бы ее, отдавая момент, а с ним вместе и энергию.

Необходимо с самого начала при вычислении фазового объема заложить требование о сохранении нулевого значения углового момента, исключить из рассмотрения те состояния, которые имеют ту же энергию, но ненулевой угловой момент. Как только я это сделал, все скелеты рассыпались и исчезли. Не понадобилось никаких новых аксиом, предположений, условий. 

Научная проблема была решена, а дальше началось «человеческое, слишком человеческое». Первым ополчился на мою теорию заведующий отделом, где я работал, бывший мой однокурсник, с которым мы прожили бок-о-бок  сорок пять лет. Он не мог допустить мысли, что столь хорошо ему известный человек сделал такую важную работу. Никаких научных аргументов он не приводил, ничего не хотел слушать, хотя по должности был обязан. «Не может быть, потому что не может быть никогда!».

Фактически, такую же позицию заняли и журналы, которые раньше печатали мои заурядные работы. Присылали недобросовестные отрицательные рецензии, зарубежные журналы в качестве последнего довода ссылались на плохой английский язык (он у меня действительно плохой). Наиболее откровенный ответ я получил из редакции «Журнала экспериментальной и теоретической физики», ЖЭТФ-а, когда-то главного физического журнала Советского Союза. «Редакционная коллегия рассмотрела вашу статью и сочла ее публикацию нецелесообразной». Вот так! Какие, спрашивается, цели могут быть у журнала, кроме публикации правильных статей? А никаких доводов неправильности, вообще никакой рецензии не прислали. А я ведь публиковался в ЖЭТФ-е, и с авторитетными соавторами, и самостоятельно.

Послал заявку на конференцию по статистической физике во Львове (2005 год). Доклад приняли, но на докладе очень авторитетные ученые из Харькова повели себя просто неприлично: начали выкрикивать и топать ногами. Пока председатель призвал их к порядку, прошло минут пять, доклад пришлось скомкать, на вопросы времени не осталось. Дело в том, что в Харькове школа Ильи Михайловича Лифшица лет двадцать разрабатывала электронную теорию металлов во многом на основе теории Ландау.

Я потом ловил в кулуарах каждого из кричавших и требовал: давайте дискутировать. Двое отказались, в том числе  один, хорошо меня знавший. Мы несколько раз переесекались по научным интересам, ссылались друг на друга, он был оппонентом на моей докторской защите по моей просьбе. Один, академик, ввязался, было, в дискуссию, но когда не смог возразить, предложил приехать к нему в Харьков и поговорить подробно. Я, конечно, согласился, хотя никакие командировки мне не оплачивают до сих пор. Но приглашения, несмотря на мои напоминания, не последовало. Более того, когда следующая конференция была назначена в Харькове, мой доклад не приняли. Но львовский журнал в трудах конференции опубликовал мою статью. Журнал публикуется в Интернете, и статью заметили. Один шведский ученый несколько раз сослался, что Дубровский опроверг теорему Бора – Ван Леевен, индийский профессор написал мне письмо. Приглашали меня и на последующие конференции во Львове, и доклады проходили уже нормально, вызывали интерес.  Думаю, что здесь сыграл роль еще один человеческий фактор. Вера одна, а конфессии разные. Большинство физиков Советского Союза были «ландуисты». А создатель львовской школы, академик Игорь Рафаилович Юхновский причисляет себя к «боголюбовцам», т. е. ученикам выдающегося математика и физика Николая Николаевича Боголюбова. 

В 2010 году лед, наконец, тронулся. Издательство INTECH на основе опубликованных мною трех статей пригласило принять участие  в готовящемся к изданию сборнике “Thermodynamics”. Книги этого издательства печатаются очень небольшим тиражом, только для авторов и крупных научных библиотек. Но они выставляются в Интернете в открытом доступе, т. е. каждый может бесплатно скачать всю книгу или отдельную статью. Платить за публикацию должен автор, сумма небольшая, но для «українського науковця» существенная. Все же я согласился. Сначала нужно было представить на рецензирование краткую аннотацию. Рецензия неожиданно была буквально восторженной: «…очень важная работа, переворот…». Даже английский язык признали хорошим. Несколько месяцев я работал, как бывало только в молодости. По ходу возникали новые идеи, тема разрасталась. С английским помог один давний друг, живущий в Канаде. Наконец – готово, недели за три до последнего срока загрузил на сайт двадцать шесть страниц. Сразу же получил автоматический ответ: «Благодарим…рецензирование займет две – четыре недели». И на следующее утро получаю: «Мы рады сообщить, что ваша статья принята. Мы уверены, что она будет значительным вкладом в науку».  Не знаю, является ли последняя фраза  стандартной вежливостью или признанием моих заслуг, но все равно приятно. Сборник вышел из печати в ноябре 2011 года. Свой авторский экземпляр я подарил родному Институту, и  меня перевели в другой отдел, чтобы погасить конфликт. Издательство отслеживает обращения к моей статье. На 14 июля их было 1922. Для статьи на узкую тему, не имеющую прикладного значения это какое-то фантастическое число. Огорчает распределение интереса к моей статье по странам. На первом месте, конечно, США (268), затем идут Индия, Китай, Япония, Англия. А Россия – 28, вдвое меньше Англии, Украина вообще всего 8, включая меня. Нет пророка в своем отечестве! В Израиле всего два обращения, столько же, сколько и в Андорре и меньше чем в Бангладеш и Бурунди. Много в Израиле ученых из Советского Союза. Конечно, обращение еще мало значит, но если хотя бы 10% проработали ее всерьез, то это уже немало. Предстоит ведь огромная работа по пересмотру всего, что наработано за сто лет, совершенно непосильная для одного, к тому же немолодого и не владеющего современными методами доктора, Ильи Маркусовича Дубровского 

PS. Для профессионалов, которые, может быть, заинтересуются привожу ссылку на эту работу:

Illia Dubrovskyi (2011). Statistical Mechanics That Takes into Account Angular Momentum Conservation Law - Theory and Application, Thermodynamics - Interaction Studies - Solids, Liquids and Gases, Juan Carlos Moreno-Pirajan (Ed.), ISBN: 978-953-307-563-1, InTech,  Available from: http://www.intechopen.com/articles/show/title/statistical-mechanics-that-takes-into-account-angular-momentum-conservation-law-theory-and-applicati