Я благодарен Александру Давидовичу за отзыв и лестные эпитеты. И все же не могу не выступить со встречным возражением.

А.Д. пишет (очевидно, с подачи А.А.Горшковой):

«Что касается вопроса о порядке введения понятия интеграла в школьном курсе высшей математики, то кое в чем я с автором не согласен. Да, исторически определенный интеграл возник раньше. Но студенты (особенно студенты технических ВУЗов) для вычисления определенного интеграла (для быстроты нахождения результата) используют неопределенный интеграл, то есть базовым является именно он, а не выведенный ранее определенный интеграл. Поэтому, как мне кажется. для понимания необходимо все-таки оставить старую последовательность изложения: производная (дифференцирование) - неопределенный интеграл (операция обратная дифференцированию) - определенный интеграл (формула Ньютона-Лейбница).

А для вычислений и поиска конкретных значений (и для ускорения процесса) использовать системы компьютерной математики (СКМ)».

Дело не в том, что определенный интеграл (ОИ) исторически возник раньше, чем неопределенный (НИ). А в том, что именно в ОИ содержится идейная сторона этого понятия.

Для быстроты, действительно, лучше всего вычислять ОИ через НИ (формулу Ньютона-Лейбница), и делают это не только студенты, а все пользователи (напомню, кстати: только когда это возможно). Ну и что? Разве это говорит о том, что НИ –  это база?

Раньше, чем вычислять, нужно понять, что это такое. Так вот, интеграл – по точному переводу названия – это сумма, площадь.

А то, что интегрирование обратно дифференцированию – это никак не дефиниция сущности, а способ вычисления. А заодно (при изучении) и повод удивиться, испытать эмоции – начинали с площади, и вдруг, оказывается, задача обратна  определению углов.

Вот почему можно утверждать, что неопределенный интеграл – это служебный придаток, средство вычисления. Тем более, что оно отнюдь не универсально. Как там насчет первообразной к колоколу Гаусса? Не получается, не берется этот интеграл. Зато численный метод (сумма!) работает всегда.

Преподаватели математики ратуют за существующий порядок, потому что они к нему привыкли. Это сугубо левополушарный способ мышления. А для усвоения начинающими полезнее правополушарный. Так что остаюсь при своем мнении.

Не люблю апеллировать к авторитетам, но все же и к мнению Р.Куранта  http://elementy.ru/blogs/users/ashur/51926/     не грех прислушаться.

Хочу также уточнить. Об активном ядре (активном пятне) в системе знаний, о чем упоминает А.Д.,  я говорил на конференциях в Варне в 2008 и 2010 годах, обе презентации имеются  в http://deming.ru/Statyi/ShurBiblioteka.htm , раздел 5.