Предисловие.

Напомню, что В.Паронджанов [1] http://upr.1september.ru/1999/upr36.htm первым назвал неэргономичность главной бедой всей системы образования, и математического в частности. Он же наиболее просто пояснил самый смысл этого термина: эргономика – наука о том, как сделать сложную и нудную работу легкой и приятной. И еще – “эргономичное” значит  “дружественное”.  

Тезис о том, что более других наук в эргономизации нуждается математика, обусловлен не только присущими ей свойствами, но еще и массовостью спроса и многочисленностью отдаленных последствий. Если же не учитывать объем конкретики и число пострадавших, то найдутся области, где потребность в том не меньше. В их числе – химическая термодинамика (ХТ).

Утверждаю это на основе личного опыта: она была единственной наукой, не понятой мною за время обучения в институте. Речь не о пятерках в зачетке – они-то были на месте. Есть определенный уровень, вроде личного гамбургского счета, до которого я не дотягивал. Уже потом встретил афоризм: “Знать – значит, уметь объяснить ребенку”. Я не мог объяснить ребенку. Добросовестно выучив формулировки и правила,  не чувствовал их подлинной сути. А иногда и “не знал, что не знаю”.  

Сравню с математикой. Там, после успешной сдачи экзаменов, тоже оставалась заноза: не понимал, а точнее, не чувствовал, что означает обратность интегрирования дифференцированию применительно к определенному интегралу. Но она исчезла сразу же после первого серьезного приложения – построения эпюр перерезывающей силы и изгибающего момента в упражнениях по теоретической механике.

С термодинамикой было иначе. Я сталкивался с ней за время обучения девять (!) раз, но несколько заноз разного размера остались не извлеченными.

И я счел уместным расширить рамки темы, рассказав историю доводки своего понимания азов этой науки. К первоначальному тексту добавлены иллюстрации и другие извлечения из упоминаемого в нем пособия, дополнительно развиты некоторые мысли, обновлена терминология. 

 Как все начиналось.

Перечислю, прежде всего, учебные курсы, где, так или иначе,  затрагивалась эта наука, оказавшаяся столь проблемной.

1. Физика.

2. Общая химия.

3. Физическая химия –  именно в ней  раздел ХТ занимает главное место.

4. Теория тепловых машин (техническая термодинамика).

5. Воздуходувные машины.

6. Теория металлургических процессов (ТМП).        

7. Металлургия чугуна.  

8. Металлургия стали.   

9. Электрометаллургия стали и ферросплавов.

Она заняла большое место в моей студенческой и последующей жизни, и не только потому, что ею пронизаны все металлургические науки, но и по причине тех самых заноз. 

Я окончил Ленинградский Политехнический институт, но начинал учебу в другом месте, где и слушал этот курс. Думаю, что наш лектор З. (очень хороший и благожелательный человек) имел с ХТ аналогичные проблемы. Это не упрек ему, а развитие все того же тезиса.  И еще – не было хороших учебников. Солидные труды по ХТ [2..4 и др.] – были на самом деле монографиями, но не учебниками. Их авторы внесли большой вклад в развитие науки, но дидактический (теперь бы я сказал – и эргономический) уровень этих книг оставлял желать лучшего. “Настоящие” учебники [5..7 и др.] появились уже после окончания мною института, но и они полного удовлетворения не вызвали. О причинах – чуть ниже. 

Поясню взаимодействие предметов металлургического цикла. После общих курсов физики и химии читается курс физической химии, первую и главную часть которого и составляет ХТ. За ним идет курс теории металлургических процессов (ТМП), иногда точнее называемый физико-химические основы металлургических процессов (ФХМП), в котором общие принципы ХТ (а также и кинетики, но не о ней сейчас речь) адаптируются к металлургической специфике. Затем – технологические дисциплины, изучающие агломерационный, доменный и сталеплавильные процессы. В них во всех присутствует та же термодинамика и другие разделы физической химии, и каждый раз что-то добавлялось. Но – как оказалось –  недостаточно.  

Лишь от одной (но главной) занозы я избавился почти своевременно, то есть, до окончания института, притом совершенно самостоятельно, невольно следуя известному правилу Ньютона: все время о ней думал. Речь идет об энтропии – известном твердом орешке на пути познания. Мне удалось его раскусить, еще будучи студентом, но, как говорится, уже не для “сдачи”, а для себя. Просто не давал покоя сам факт, что есть непонятое фундаментальное понятие. Ключик к нему оказался столь прост, что первым чувством было удивление: это и есть таинственная энтропия? Много позднее обнаружил его в учебнике [5]. Но то, что дошел до него самостоятельно – остается при мне, как личный источник удовлетворения. Чуть далее приведу это рассуждение – думаю, оно будет откровением для многих, а заодно дополню его плодами более поздних размышлений. Но пока не буду перебивать хронологию событий. 

А как же с извлечением заноз? 

И, все-таки, по-настоящему мои мозги просветлились, лишь тогда, когда я сам начал преподавать этот предмет – неожиданно для себя. В 1957 году я перевелся на Череповецкий металлургический завод. В Череповце существовал учебно-консультационный пункт (УКП) Северо-Западного Заочного Политехнического Института (СЗЗПИ) с базой в Ленинграде. В 1960 году мне предложили, по совместительству, читать там лекции по теории металлургических процессов. Но познакомившись с учебным планом, я выяснил, что студентам не прочитан курс физической химии – по недосмотру гуманитариев, руководителей УКП.  Пришлось взять и его на себя – больше было просто некому. 

Вот тут-то и настал момент истины. Бывает академическая задолженность – не сданный вовремя экзамен. Но здесь была давняя задолженность перед самим собой, и появился мощный стимул ее устранить. Тем более мощный, что студенты-заочники были моими коллегами по работе. Снова пришлось много размышлять. В результате я, наконец, прозрел. И поставил цель – построить курс так, чтобы его можно было понять с первого раза, не повторяя моего многолетнего бега с препятствиями. Готовил его, памятуя, прежде всего, те места, на которых сам спотыкался. Я не был самым тупым из выпускников металлургических или химических факультетов, и потому подозреваю, что туман, существовавший в моей голове, достаточно типичен. Не знаю, многие ли считают нужным прикладывать столько усилий, чтобы его развеять. 

Прерву хронологию и перейду к рассказу о своих находках.  Но сначала немного общих соображений.

Напомню известную мудрость. Кратчайший путь к истине обычно находят после того, как  она обнаружена долгим и трудным окольным путем. Так вот, поиск кратчайшего пути и расстановка указателей на нем – не менее важная задача, чем первоначальное обнаружение истины. Без него успехи первооткрывателей как бы бесполезны – их не воспринимают адекватно.

Но, прежде, чем продолжать, сделаю отступление. 

Афоризмы Маршала Василевского.

Много позднее описываемых событий я прочел мемуары А.М.Василевского “Дело всей жизни”. В 20-е годы 20-го века ему пришлось заниматься Всевобучем с малоподготовленным контингентом, и он в афористическом виде сформулировал для себя основные правила, к которым пришел. Они произвели на меня сильнейшее впечатление и запомнились даже лучше, чем описываемые им перипетии военных действий гражданской и отечественной войн.

К сожалению, в последующих переизданиях эта его глава потеряла первозданный уникальный колорит, и я не смог найти в интернете подходящей ссылки. Поэтому воспроизвожу эти афоризмы по памяти из самого первого журнального варианта.  Вот они.

1. Не рассказ, а показ, сопровождаемый рассказом.

2. Не накладывай трудность на трудность.

3. На первых порах говори только самое необходимое.

4. Не переходи к следующей мысли, не убедившись в усвоении предыдущей.

Мне кажется, что эти несколько строчек весят больше иных дидактических фолиантов, и я всегда старался им следовать. Здесь для нас самое главное из правил – второе. Именно ради него и введено это отступление. Первое и четвертое вообще относятся только к очным занятиям. В учебных занятиях очень важно и третье правило, но как раз его мне труднее всего соблюсти, ибо хочется сказать многое. Видимо, я грешу против него, но здешние читатели не относятся к малоподготовленным и, надеюсь, простят мне это. 

И еще одно отступление, чтобы разобраться с предгорьем, которое нужно преодолеть перед главным восхождением.

С самого начала мне казалось странным – для чего введено первое начало термодинамики. Ведь известно, и всегда напоминают, что это – закон сохранения энергии (ЗСЭ). Спрашивается: зачем для него понадобилось еще одно название?  Видимо, для первооткрывателей  ответ сам собой разумелся. Для меня же он был совсем не очевиден, и я сформулировал его, лишь, когда писал конспект собственных лекций. И дать явный ответ на такой детский вопрос – одна из составляющих эргономизации.  И то, что он всегда только подразумевается – хоть и не главная, но не последняя причина общих трудностей.

Первое начало – это не просто ЗСЭ, а его специальная формулировка, которая отличается от прочих тем, что в ней все виды передачи энергии от системы к окружающей среде подразделяют на две категории: теплота и работа. Под работой понимается любая форма передачи энергии, кроме тепловой. Самые упоминаемые из них – механическая и электрическая.

Тем самым, теплота противопоставлена всем остальным видам передачи энергии, объединяемым термином работа. Однако смысл такого противопоставления раскрывается не здесь, а во втором начале. Первое начало, следовательно – это не просто повторение известного закона, а подготовка терминологии для последующего развития идей, или, если хотите, подготовка плацдарма для будущих главных событий.

После этой подготовки перехожу к обещанному рассказу об извлечении первой занозы.  

Итак, об энтропии. 

Энтропия – понятие не только абстрактное, но и многослойное. Чтобы следовать второму правилу Василевского – не накладывать трудность на трудность –  нужно, прежде всего, понять, что тут не одна, а несколько разных трудностей, и осознать, насколько они различны.  

Самый простой уровень – феноменологический. Мы видим, что прямой теплообмен между телами необратим, но причин этой необратимости не знаем,  и  (на этом уровне) знать не хотим. Трудность, которую надо преодолеть – это понять, каким образом необратимость теплообмена связана с законом роста энтропии. Повторю лишний раз: понять не причину необратимости, а ее проявление в математической  формулировке. Связь предельно простая, и самое трудное – увидеть эту простоту. И для этого не нужен никакой цикл Карно, он только мешает. 

Но как же так? Ведь энтропия родилась именно от него? Я уже упоминал об окольном и кратчайшем пути.  Выведение энтропии через цикл Карно – это и есть невероятно запутанный окольный путь. На самом деле, о связях энтропии с этим циклом можно и нужно говорить лишь после того, как ее усвоили на базе более простой модели. Тогда она помогает понять и сам этот бывший первоисточник. И такое движение мысли – не от цикла Карно к энтропии, а от энтропии к циклу Карно – и есть естественный и эргономичный путь.

Теплота самопроизвольно переходит от горячего к холодному, но не наоборот. Этот факт – исходный, каждый наблюдал его своими глазами и ощущал своим телом, его справедливость сомнений не вызывает. Но надо еще поверить и в то, что обратный результат не осуществим не только прямо, но и косвенно. А это уже второе начало термодинамики. Остается придумать математический эквивалент сказанного – некую функцию, поведение которой заменяло бы эти слова. Именно так придумана энтропия, определяемая (в дифференциальной форме) как . (Она на самом деле придумана не так, но мы же ищем короткий путь!).

Рассмотрим изолированную систему (рис.1), состоящую из двух тел с разными температурами (примем, что №1 горячее). В ней идет внутренний теплообмен. Одна и та же порция теплоты dq для тела 1 имеет знак минус (тепло уходит), а для тела 2 – знак плюс (тепло приходит). Понятно, что для системы в целом  сумма теплоты нулевая.  

Энтропия тех же тел меняется неодинаково, поскольку в выражениях для ее приращений у них разные знаменатели. Поэтому общее изменение энтропии положительно – равно произведению порции теплоты на разность обратных температур. Перемена знака дельта S на минус означала бы, что в разности обратных температур поставлен знак плюс у дроби с большим знаменателем и минус у дроби с меньшим знаменателем, что равнозначно тепловому потоку от холодного к горячему, а это – как мы знаем –  невозможно.

Следующие далее замечания 1 и 2 уточняют предпосылки, принятые по умолчанию.  При первом чтении  их можно пропустить. 

! Замечание 1.

1.1. Считается, что внутри тела, к которому притекает порция теплоты dq, не происходит никаких необратимых процессов. При нагревании тела температура всех его точек повышается синхронно, оставаясь везде одинаковой. Понятно, что это – предельная абстракция, осуществимая, на самом деле, лишь в воображаемом бесконечно медленном процссе, или если теплопроводность тела намного выше внешней теплоотдачи. 

1.2. Обратив формулу, получаем dq=T*dS.  При соблюдении (1.1) энтропия S для теплоты есть фактор экстенсивности, или обобщенный путь, как объем V для работы расширения: dA=p*dV.

! Замечание 2.  Теплообмен между телами 1 и 2  для нашей  системы  внутренний, но для каждого тела в отдельности  –  внешний. Внутри каждого из них, согласно 1.1,  необратимых процессов не происходит. Но между телами теплообмен необратим. Поэтому, хотя в формулах изменения энтропии для каждого тела стоит знак равенства,  для системы в целом появляется знак неравенства.

Рис.1. Необратимый теплообмен в изолированной системе.

.

Итак, в изолированной системе имеет место закон роста энтропии.   Она либо увеличивается, либо – в состоянии равновесия – не изменяется. Это выражение соединяет воедино две мысли.

 Во-первых, чем больше знаменатель, тем меньше дробь.  Во-вторых, тепло уходит оттуда, где знаменатель (то бишь температура) больше, туда, где он меньше. В первой мысли  –  вся математика, а во второй  –  вся физика этого формализма.  

Вот и весь смысл понятия энтропии, и не нужно искать никакого другого скрытого смысла и никакой мистики.  Фраза “теплота идет от горячего к холодному” просто-напросто равносильна фразе: “энтропия возрастает”. Это и есть математическая формулировка второго начала. И это – кратчайший и простейший путь к пониманию, исходя из нашего житейского опыта, а не высоких абстракций. Словами А.Пуанкаре, хорошее определение – только то, которое понимают ученики.

А как с аксиоматикой? В простейшей постановке задачи исходной аксиомой является направление самопроизвольного теплообмена (от горячего к холодному), а следующей из нее теоремой – закон роста энтропии (напомним: нас пока не интересует ПОЧЕМУ).

Как советовал Я.Б.Зельдович: “Сначала пойми смысл изучаемого,  а к строгости доказательств вернись, став старше и образованнее”.  Сняв мистику с понятия энтропии, можно обратиться ко второй части этого совета –  к вопросу  ПОЧЕМУ.

Сравним явление теплообмена с качаниями маятника. Маятник многократно проскакивает положение равновесия, а его потенциальная энергия переходит в кинетическую   и обратно.  

Но поток тепла не может “по инерции” сохранять прежнее направление после выравнивания температур! В то время, как скорость маятника максимальна при проходе через положение равновесия, теплообмен, наоборот, затухает с уменьшением разности температур, и дойдя до положения равновесия, прекращается полностью (см. рис. 2).

 Рис.2. Сравнение теплообмена с качаниями маятника. 

Здесь: X - отклонение от равновесия, обобщенная координата 
V - скорость изменения функции.

Такая разница обусловлена механизмами передачи энергии. Сила тяжести действует на все частицы маятника одинаковым образом. Совершаемая  ею работа переходит в кинетическую энергию упорядоченного движения груза. При теплообмене же более высокая (в среднем) энергия движения молекул горячего тела хаотически передается молекулам холодного тела, движущимся в разных направлениях, и рассеивается между ними. При теплообмене излучением она, опять-таки несогласованно, излучается и поглощается. Потому-то энтропия и есть мера беспорядка. 

Итак, трудность понимания энтропии распадается на две: первая – понять простоту связи формулы с необратимостью теплообмена;  вторая – понять причину самой необратимости. Эргономизация изложения требует осознать, что это две совершенно разные вещи, и отделить их одну от другой.  Первую трудность снимает рассуждение по схеме  рис. 1.  Вторую – теория Больцмана и рис 2.  

Остается вопрос. Если “мое” объяснение давно известно и попало на страницы учебников, то почему же вопрос о непонятности энтропии до сих пор не снят? Попробую ответить и на него. Объяснение затерялось где-то в пояснительных замечаниях – без рисунка, без жирного шрифта, без восклицательных знаков – через несколько страниц после того, как понятие энтропии уже введено другим, несоизмеримо более сложным путем. И нельзя же думать, что студент будет читать каждую из 832 страниц учебника столь внимательно, что не пропустит эти несколько строчек и поймет, какой важности секрет в них скрыт.

Замечу, что я, уже будучи преподавателем, обнаружил эти строчки не при первом чтении,  да и то обратил на них внимание лишь только потому, что специально их искал (проверяя, не дошел ли кто-нибудь до той истины, что открылась мне в студенческих размышлениях).

А каким же путем энтропия в этом учебнике исходно введена? А как у всех, начиная с первооткрывателей – через температуру, как интегрирующий делитель, разбиение произвольного цикла на множество элементарных циклов Карно, и равный нулю интеграл по замкнутому контуру для приведенной теплоты. Уважаемый читатель! Много ли Вы поняли из этой фразы, если, конечно, не преподаете именно этот предмет? Проще говоря, долгожданное разъяснение дано по принципу лестничной мудрости, или – махать кулаками после драки.

И вторая причина – не различают упомянутые две трудности. Должен признать, что акцент на этом различении был недостаточен и в моих прежних публикациях.  

Продолжение следует.

Литература.

1. В.Д.Паронджанов. Статья: Учебник XXI века: он может быть эффективнее в 8 000 раз. 

2. А.И.Бродский. Физическая химия, двухтомник. Госхимиздат, 6 изд. 1948

3. А.В.Раковский. Введение в физическую химию. ГОНТИ, 1938

4. В.А. Кистяковский. Прикладная физическая химия. 1926

    5. В.А.Киреев. Курс физической химии. – М.: ГХИ, 1956. – 832 с.

    6. А.А.Жуховицкий и Л. А. Шварцман. Физическая химия. М. Металлургиздат 1963 676 с.

     7. Крестовников А.Н., Вигдорович В.Н. Химическая термодинамика. – М.: Металлургиздат, 1962. – 280 с.

 8. С.Т. Ростовцев. Теория металлургических процессов. 1956 , 2-е изд.

 9. Д. Тер Хаар, Г. Вергеланд. Элементарная термодинамика  пер. с англ. –  М., Мир, 1968.   Оригинал –   Англия – Норвегия, 1966.

  10. А.Б. Шур. Химическая термодинамика в элементарном изложении.

Учебное пособие для студентов,  изд. 2, дополненное и исправленное, Алчевск, ДГМИ, 2002.  Допечатка тиража  Алчевск, ДГМИ, 2004